2021年衡水中学首发
高考押题试卷新编附答案第一套
数学（理）三峡景点有哪些
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=3﹣2x}，则A∩B=（ ）
A．{（，）} B．（，）
C．{， } D．{（，），（﹣，﹣）}
2．已知复数z=（i为虚数单位），则（ ）
A．z的实部为 B．z的虚部为
C． D．z的共轭复数为
3．椭圆C： +=1（a＞0）的离心率是，则实数a为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．1 B． C． D．2
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
6．已知sin（﹣+α）=，则cos2α=（ ）
A．﹣ B． C．或﹣ D．
7．已知函数f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，则不等式f（x）＞alna的解集是（ ）
A．（a，+∞）
B．（﹣∞，a）
C．当a＞1时，解集是（a，+∞）；当0＜a新年发朋友圈的文案＜1时，解集是（﹣∞，a）
D．当a＞1时，解集是（﹣∞，a）；当0＜a＜1时，解集是（a，+∞）
8．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C．π D．
9．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．2
10．将函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移个单位后，所得的图象关于y轴对称，则ω的值可能是（ ）
A． B． C．5 D．2
11．在等比数列{an}中，若a2a5=﹣，a2+a3+a4+a5=，则=（ ）
A．1 B． C． D．
12．定义：若函数y=f（x）对定义域内的任意x，都有f（m+x）=f（m﹣x）恒成立，则称函数y=f（x）的图象的直线x=m对称，若函数f（x）=cx3+ax2+bx+1关于直线x=对称，且a＞4（+1），则函数g（x）=ex+f（x）在下列区间内存在零点的是（ ）
A．（﹣1，﹣） B．（﹣，0） C．（，1） D．（1，2）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量=（k，6）与向量=（3，﹣4）垂直，若=（x，y），（x＞0，且||=，向量+，在向量方向上的投影为1，则向量的坐标为______．
14．设变量x，y满足不等式组，则z=的取值范围是______．
15．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高AB=______米．
16．已知函数f（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=kx（k＞0），若不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），则正数k的取值范围是______．
好听的50首老歌三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=ln（n+1）﹣a．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=e（e为自然对数的底数），定义： bk=b1•b2•b3•…•bn，求bk．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC；最新香港电影
（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱锥C﹣AA1B的体积．
19．随机抽取某中学高三年级甲，乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图，其中甲，乙两班各有一个数据被污损．
（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为179，乙班同学身高的中位数为172，求甲，乙两班污损处的数据；
（2）在（1）的条件下，求甲，乙两班同学身高的平均值；
（3）①若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，求甲班污损处的数据的值；
②在①的条件下，从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于170cm的同学，求身高为181cm的同学被抽中的概率．
20．已知抛物线C：y情人节彩信2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点．
（1）若=﹣11，求直线AB的方程；
（2）求△ABF面积的最小值．
21．已知函数f（x）=xcosx﹣sinx（x＞0）．
（1）求函数f（x）在点（，f（））处的切线方程；
（2）记x国庆放假n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，证明：不等式+++…+＜（n∈N*）．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）
22．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．
（1）求证：∠CDA=∠EDB
（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段BE的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
（1）求圆心的极坐标；
（2）求点P到直线l的距离的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．
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