2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学(一)
注意事项：
1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合，则集合A ∩B 的子集个数为{}3A 3,B 0,1,2,3,42x Z x ⎧
⎫=∈-<<=⎨⎬⎩⎭
(A)16 (B)8
(C)7 (D)4(2)若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z =()12sin
cos 22z i i ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭(A)2
(B)i (C)1-i (D)l+i
(3)已知向量，且，点在圆上，
()()(),2,1,0a m b n n ==->0a b = (),P m n 225x y +=则2a b +=(B) 346(C) (D) 4232
(4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关 于甲，乙两同学的成绩分析正确的是
(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同
(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同
(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同qq飞车白银雷诺
(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大
穿青人是什么民族的人(5)已知等差数列满足，则lg S 15=
{}n a 11474a a a +=+(A)l+lg 6(B)6(C)1+lg 3 (D)lg 6
(6)一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为80516
ππ-160516ππ-8058ππ-(D) 323
张璇陈思诚π
(7)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2π缩短为原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为12(A) (B) 13,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1325,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
(C) (D) 13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦719,1212ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦(8)执行如图所示的程序框图，输出的n 值是
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
(9)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ccosA+acosC=2c ，若a=b ，则sin B=
(B) 514
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(10)已知函数为偶函数，将的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若 ()f x ()f x ，则()21f =-()()()122016=
f f f ++…+(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003
(11)在直角坐标系xOy 中，抛物线的焦点为F ，准线为l ，点P 是准线上任一点，
24y x =直线PF 交抛物线于A ，B 两点，，则S △AOB =
4FP FA = (B) (D) 52323292(12)已知定义域为R 的函数满足，当时，()f x ()()162f x f x =
-[]0,6x ∈，若关于z 的方程在区间内恰有三个不等()33f x x =--()()6f x m x =+[)6,-+∞实根，则实数m 的值为
(A) (D)以上均不正确663第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必 须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知，则的值为___________.()1sin cos ,0,3αααπ+=∈sin cos 7sin 12
ααπ-(14)曲线在点处的切线与直线2x +y -1=0垂直，则m =________．2
4x x =(),P m n (15)已知实数满足约束条件则的最大值是________．,x y 402020x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩
124x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (16)设函数有两个不同的极值点，且对不等式()()32
1f x x a x ax =+++12,x x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
()()120f x f x +≤
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且满足．
{}n a n n S 212n n S a =-(I)求数列的通项公式；
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{}n a (Ⅱ)设数列满足，求数列的前项和．{
}n b n n b n a = {}n b n n T (18)(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为的菱形，，侧面PAD ⊥a 0
60DAB ∠=底面ABCD ，PA=PD ．
(I)证明：AD ⊥PB ；
(Ⅱ)若，求三棱锥B —PCD 的体积．5PB =(19)(本小题满分12分)
2016年春节期间全国流行在里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
白居易的诗有哪些(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； (ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为，,m n 求事件“”的概率．
m n ->16
(20)(本小题满分12分)
已知圆，过点P(-1，0)作直线与圆C 相交于M ，N 两点．22
:40C x x y -+=l (I)当直线的倾斜角为30°时，求的长；
l MN (Ⅱ)设直线的斜率为k ，当为钝角时，求k 的取值范围．
l MCN ∠(21)(本小题满分12分)
已知函数．()()2ln 1
a f x x a R x =+∈+(I)若函数存在极大值，试求的取值范围；
()f x a (1I)当a 为何值时，对任意的，且x ≠1，均有0x >ln 0.11
x a x x ->-+ 请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，AD 是△ABC 的角平分线，以AD 为直径的圆
与BC 相切于D 点，与AB ，AC 交于点E ，F ．
(I)求证：BE ·AD=ED ·DC ；
(Ⅱ)当点E 为AB 的中点时，若圆的半径为，求EC 的
r 长．
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