2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院
参赛队员 (打印并签名) ：1.广州地铁时刻表 冼志伟
2. 张志超
3. 黄彩虹
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组
日期： 2010 年 8 月 22 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评 阅 人 | 祝福老师的唯美句子 | |||||||||
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
笔记本电脑的定价和选购策略
摘 要
随着笔记本电脑在校园的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略，本文建立数学模型对笔记本电脑的定价进行分析并提出选购策略。
首先从笔记本电脑的品牌、外观、功能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，由于市场上的电脑数量以及要考虑的参数很多，所以只考虑主流品牌中的主流产品，在戴尔、惠普、东芝、联想以及华硕5个品牌中选取25款产品作为样本，利用非线性回归的方法求得价格定位规律为：
问题二中选取联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，利用所查数据，把价格策略量化，表示为价格弹性系数。通过建立log-log模型，估计出不同品牌产品的价格弹性，得到价格弹性与市场占有份额回归方程。
购买策略问题上，在戴尔、惠普、东芝、联想、华硕5个品牌中选取70款不同价位的热门产品，建立目标函数：
对70款热门产品进行综合评分，然后根据消费体不同的购买力以及不同的功能要求，将消费体分为9类，最终得到9款推荐产品分别为：联想Y560A-IFI（劲爆游戏版）、惠普CQ42-151TX、惠普CQ40-616TX、戴尔Inspiron 灵越开学第一课怎么上 13R（N3010D-178）、联想U160-IFI（紫晶黑）、惠普CQ42-151TX、联想Z360A-（酷黑）、惠普CQ40-616TX、联想G450L-TFO.
关键词：选购策略 非线性回归 log-log模型 价格弹性
一、问题的提出
随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据，建立数学模型回答下列问题：
(1)从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量、性能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价
格定位规律。这里主流产品以华硕、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）等笔记本电脑的市场现有主流型号为例。
(2)分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。
(3)鲸落的寓意按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。
二、问题的分析
问题一从笔记本电脑的品牌、外观、功能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，一方面需要考虑的参数过多，另一方面我们的目的是要得到一个可以求价格的函数，可以利用非线性回归[1]求解问题一。
在问题二中我们选取联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，查阅2010年三月到七月的数据得到各个品牌的价格策略。又因为要分析价格策略与市场占有额之间的关系，在此为了把价格策略指标化，用价格弹性系数表示出来。通过建立log-log模型，估计
出不同品牌产品的价格弹性，得到价格弹性与市场占有额回归方程。
对于问题三，如今大学生的电脑使用率逐渐上升，他们对电脑的选择具有一定的目的性，有些用于游戏影音，对电脑的性能要求比较高；有些主要用于一般的学习，上网聊天，对电脑的性能的要求较低。据调查大学生的经济来源主要来自家庭，因此购买电脑时价格是他们注重考虑的因素，综上所述，问题三可以分二种情况：第一，只考虑购买力，不考虑性能问题；第二，即考虑购买力又考虑性能的好坏。
三、基本假设
1．网上所查的数据真实可靠；
2．由于IT产业的更新很快，不考虑在模型建立期间产品的更新；
3．在笔记本选择过程中不考虑产品定位，即不考虑是否是学生本或商务本。
四、定义符号说明
：代表不同品牌笔记本对应的CPU；
：代表不同品牌笔记本的内存；
：代表不同品牌笔记本的显存；
：代表不同品牌笔记本的硬盘容量；
：代表不同品牌笔记本的硬盘转速；
：代表不同品牌笔记本的显示器尺寸；
：代表不同品牌笔记本的摄像头像素；
：笔记本的品牌类别；
：为不同品牌笔记本的质量。
五、模型的分析、建立
5.1模型一的分析、建立
5.1.1样本的选取
按要求选取有代表性的样本，问题一要求所选的笔记本产品是目前市场主流的，因此我们选取主流的产品作为讨论的样本。并且样本的容量要适中，不宜过多也不宜过少，过多会造成工作量增加；过少则会导致最后的结果偏离我么预计的结果。
5.1.2 参数的选取
参数的选取必须和我们最终目标有联系，如果参数少的少可以全选；如果参数很多的话最好选取适量的与目的相关性较强的，忽视相关性较弱的。由于笔记本定价与很多因素有多，因此我们只要选取影响价位的主要因素，忽视次要因素。这里选取性能、质量、功能、外观、品牌作为主要参数。
5.1.3 用matlab求解各个系数前的参数
编写程序，运行得到各个参数前的系数，写出非线性方程。
5.2 模型二的分析、建立
在对联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析中，通过查阅2010年三月到七月的数据分析得到各个品牌大致价格策略。
1猪肉 价格．Log-log模型[2]的建立，该模型也称常数价格弹性模型。该模型假设品牌的需求价格弹性为常数，具体模型函数表达式如下：
（1）
其中：品牌销售量
：品牌以销售量加权平均的价格
：需求价格的弹系数
：包含模型设定所产生的误差和随机误差的误差项
：常数项
上式两边同时取对数就得到表达式（新婚姻法房产2）；
（2）
由于问题二中要对各品牌笔记本进行分析，所以需要各个品牌笔记本的销售量，通过推导得出各品牌笔记本的价格弹性系数：
（3）
类似于以上模型我们定义广告的影响为广告弹性系数，广告弹性系数是指产品销售的增加量/投入广告的增加量得到广告的影响市场份额的指标。
2．各品牌笔记本的市场份额对品牌价格弹性的回归模型：
为了得到价格弹性与市场占有份额的关系，采用回归分析检验笔记本品牌市场份额与品牌价格弹性的关系，回归方程如下：
（4）
其中：笔记本品牌价格弹性系数的绝对值
：常数项
：回归系数
：不同品牌的笔记本的市场份额
：随机误差项
再考虑广告的投入，通过赋予广告弹性系数，价格弹性系数不同的权重得到最终的综合系数，对综合系数和市场份额进行回归分析，再与原来不考虑广告投入的回归方程进行比较。最终得出广告投入对价格策略与市场占有份额的关系的影响。
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