第2讲
人造卫星宇宙速度
目标要求
1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.
2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇
宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．
考点一卫星运行参量的分析
人事文员岗位职责1．基本公式
(1)线速度：由G Mm
r 2＝m v 2r
得v ＝
GM
r .(2)角速度：由G Mm
r
2＝mω2r 得ω＝GM
r 3
.(3)周期：由G
Mm r 2＝m (2πT
)2
r 得T ＝2πr 3
GM
.(4)向心加速度：由G
Mm r 2＝ma 得a ＝GM
r 2
.结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大，即越高越慢．2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G Mm
R
2，整理可得GM ＝gR 2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM .3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24h.
③高度固定不变，h＝3.6×107m.
④运行速率约为v＝3.1km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．(×)
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．(×) 3．近地卫星的周期最小．(√)
4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．(×)
5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．(√)
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R ＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向1卫星运行参量与轨道半径的关系
例1(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是() A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
答案D
解析由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G Mm
r2m
4π2
T2
r，可得T＝
2πr3
自己染发GM，
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；根据G Mm
r 2＝m v 2r
，可得v ＝
GM
r ，结合C 选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A 错误；根据ω＝2πT
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GM
r 2
，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确．例2
(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕
太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(
)
A ．轨道周长之比为2∶3
B ．线速度大小之比为3∶2
C ．角速度大小之比为22∶33
D ．向心加速度大小之比为9∶4答案C
解析
轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引
力提供向心力有GMm
r 2＝m v 2r
，得v ＝
GM
r ，则v 火
李白写黄鹤楼的古诗
v 地
＝r 地r 火
＝2
3，故B 错误；由万有引力提
供向心力有
GMm
r
华东五市2＝mω2r ，得ω＝GM
r 3，则ω火ω地
＝r 地3r 火3＝2233
，故C 正确；由GMm r 2＝ma ，
得a ＝GM
r 2，则a 火a 地＝r 地2r 火2＝49，故D 错误．
考向2
同步卫星
例3关于地球同步卫星，下列说法错误的是()
A ．它的周期与地球自转周期相同
B ．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C ．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
D ．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空答案
C
解析
地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r
＝m 4π2
T 2r 可
知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，选项B 正确；同步卫星必须定点在赤道上空，不可以定点在北京上空，选项C 错误，D 正确．例4
常用的通信卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方，已知某同步卫星离地面
的高度为h ，地球自转的角速度为ω，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g 0，该同步卫星运动的加速度的大小为()
A ．g 0
B ．(
R R ＋h
2
g 0
C ．ω2h
D ．ω(R ＋h )
答案B
解析
对同步卫星，角速度等于地球自转的角速度，则G
Mm (R ＋h )2
＝ma ＝mω2
(R ＋h )，又G
Mm 0R 2＝m 0g 0，解得a ＝(R R ＋h
)2
g 0＝ω2(R ＋h )，故选B.考向3
同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
例5
(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地
球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是(
)
A.a 1a 2＝r R
B.a 1a 2＝(R r
)2C.v 1v 2＝r R
D.v 1v 2
＝R r
答案AD
解析
根据万有引力提供向心力，有G Mm
r 2＝m v 12r ，G Mm ′R 2＝m ′v 22R ，故v 1v 2
＝
R
r
；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R ，故a 1a 2＝r
R ，故选A 、
D.例6
有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，
卫星b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列
位置如图，重力加速度为g ，则有(
)
A ．a 的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B ．b 在相同时间内转过的弧长最长
C ．c 在4h 内转过的圆心角是
π6
D ．d 的运行周期有可能是20h 答案B
解析
赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小
织手套近似等于重力大小，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm
r 2＝m v 2r ，解得
v ＝
GM
r
，卫星的轨道半径r 越大，速度v 越小，所以在b 、c 、d 中b 的速度最大，又由v ＝ωr 知a 的速度小于c 的速度，故在相同时间内b 转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是
4h 24h ×2π＝π
3
，故C 错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期大于c 的运动周期，即大于24h ，则不可能是20h ，故D 错误．
剑魂 加点同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r 1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r
2；c 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r 3.
比较项目近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1)
同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2)
赤道上随地球自转的物体
(r 3、ω3、v 3、a 3)向心力来源万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径r 2>r 1＝r 3角速度ω1>ω2＝ω3
线速度v 1>v 2>v 3
向心加速度
a 1>a 2>a 3
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论