2023年高考数学模拟试卷 请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ）
A ．36
B ．72
C ．36-
D ．36±
2．过抛物线
22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( )
A ．22y x =
B ．24y x =
C ．28y x =
D ．
2
10y x = 3．已知向量a ，b 满足
4
a =，
b 在a 上投影为2-，则
3a b
-的最小值为( )
A ．12
B ．10 C
D ．2 4．在等差数列
{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ）
A ．156
B ．124
C ．136
D ．180
5．要得到函数1cos 2y x
=的图象，只需将函数
1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ） A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π
个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度
6．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d ∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（ ）
A ．72
B ．5319
C ．23
爱奇艺弹幕突然没有了19-
D ．12-
7．命题“2
0,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）
A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x x
B ．2
0,(1)(1)∀+>-x x x x C ．20,(1)(1)∃>+-x x x x D ．20,(1)(1)∃+>-x x x x
8．下列命题是真命题的是（ ）
A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；
B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2椒盐排骨的做法
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x -≤； C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；
D ．命题“若()110x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110x
x e -+≠”.
9．已知i 是虚数单位，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在正方体
1111ABCD A B C D -中，球
1
O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球
2
O 同时与以
1
C 为公共顶点的三
个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，
1
AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为
12
r r ，，则
1
2r r =
（ ）
A ．51
2 B 32C ．
212-
D ．23 11．若集合}
{
}
{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）
A ．[]3,2-
B ．{}23x x ≤≤
C ．
()2,3
D ．
{}32x x -≤<
12．在复平面内，31i
i +-复数（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知关于x 的不等式3
ln 1x
e x a x x --≥对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为_________．
14．4(1)(1)x x -+展开式中，含2x 项的系数为______.
15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，
十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =
⨯
（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取
值为________.
16．36
(2)x x -+的展开式中的常数项为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：的右准线方程为x ＝2，且两焦点与短轴的一个
顶点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆C 的方程； （2）假设直线l ：
与椭圆C 交于A ，B 两点．①若A 为椭圆的上顶点，M 为线段AB 中点，连接OM 并延
长交椭圆C 于N ，并且，求OB 的长；②若原点O 到直线l 的距离为1，并且，当时，
求△OAB 的面积S 的范围．
18．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87
y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；
（2）①建立月总成本y 与月产量x 之间的回归方程；②通过建立的y 关于x 的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
10
1
14.45
i
i x
==∑，
10
1
27.31
i i y ==∑10
2
2
1
100.850
i
i x
x =-≈∑10
221
10 1.042
i
i y
y =-≈∑，ˆ
1.223b =.
②参考公式：相关系数1
222211n
i i
i n n
i i i i x y nxy
r x nx y ny ===-=
⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭∑∑∑1
221
ˆn
i i
i n
i i x y nxy
b
x nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-.
19．（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
()|1|2f x x =++x a
张翰郑爽最新图片国庆档票房超39亿-.
（1）设1a =，求不等式()7
f x ≤的解集；
（2）已知1a >-，且
()
f x 的最小值等于3，求实数a 的值.
20．（12分）已知()21
3cos cos 2f x x x x =⋅--
，x ∈R .
（1）求函数
()
f x 的单调递增区间；
（2）ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若
()3
2f A =-
且2a =，求ABC 面积的取值范围.
21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，13,PC M =在PC 上，且PA 面MBD .
（1）求证:M 是PC 的中点；
（2）在PA 上是否存在点F ，使二面角F BD M --为直角？若存在，求出AF
AP 的值；若不存在，说明理由.
22．（10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5cos 5A =
.
（1）若5a =，25c =b 的值；
（2）若
4B π
=
，求tan 2C 的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】 根据
4
a 是
2
a 与
6
a 的等比中项，可求得
4
a ，再利用等差数列求和公式即可得到
9
S .
【详解】
等比数列{}n a 满足2
1a =，616a =，所以4264
a a a =±⋅=±，又
2420
a a q =⋅>，所以
44
a =，由等差数列的性质
可得
9549936
S b a ===.
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 2、B 【解析】
利用抛物线的定义可得,
12||||||22p p AB AF BF x x =+=+
++，把线段AB 中点的横坐标为3,||8AB =代入可得p 值,
然后可得出抛物线的方程.
【详解】
设抛物线2
爱情寓言故事2(0)y px p =>的焦点为F，设点()()1122,,,A x y B x y ，
由抛物线的定义可知
()1212||||||22p p
AB AF BF x x x x p =+=+
++=++，
线段AB 中点的横坐标为3，又||8AB =，86p ∴=+，可得2p =，
所以抛物线方程为
2
4y x =. 故选：B.
【点睛】
本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键. 3、B 【解析】
根据b 在a 上投影为2-，以及[)
cos ,1,0a b <>∈-，可得
min
2
b
=；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为
模长和夹角运算，代入min
b醴怎么读
即可求得min
3a b
-.
【详解】
b 在a 上投影为2-，即cos ,2b a b <>=-
b >
cos ,0a b ∴<><
又
[)
cos ,1,0a b <>∈-
min
2
b
∴=
2
2
2
2
2
2
3696cos ,9964
a b a a b b a a b a b b b -=-⋅+=-<>+=+
min
3910
a b
∴-=⨯=
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到b
的最小值.
4、A 【解析】 因为
711911212
a a a a +==+，可得
712
a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案.
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