2023年高考数学模拟试卷 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1F ，2F 分别为双曲线22
221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左
支交于点P ，若
21
2PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
2．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )
A ．-2
B ．-1
C ．12-
D ．1
2
3．已知椭圆22
22:1(0)x y a b a b Γ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若
1
ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =
A ．13
B ．3
C ．1
2 D ．22
4．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）
A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长
B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上
C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿
D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 5．设集合{
}2560
A x x x =--<，{}20
B x x =-<，则A
B =( )
A ．{}32x x -<<
B ．{}22x x -<<
C ．
{}62x x -<<
D ．
{}12x x -<<
6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ）
A ．6π或56π
B ．4π
C ．3π
D ．6π或3π
7．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是 A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．7个
8．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．不充分不必要
9．函数
2
|sin |
2()6
1x x f x x =-
+的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得21
9m n a a a ⋅=，则19m n +的最小值为（ ）.
A ．16
B ．28
3 C ．5
D ．4
11．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22
a b >，下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∧⌝
降脂C ．p q ⌝∧
D ．p q ⌝∧⌝
12．设
，则
"是"
"的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件人教版三年级下册语文期末试卷
D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x ，y 满足约束条件10,330,0,
x y x y y -+⎧⎪
--⎨⎪⎩则2z x y =+的最大值为________．
14．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角0
60MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得0
60MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高
MN =__________m ．
15．已知非零向量,a b 的夹角为3π
，且1,23b a b =-=，则a =
______.
16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1c =，60C =，则b 的取值范围是_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2
2212x t y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为
22cos 4πρθ⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭.
（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 上的定点P 在曲线C 外且其到C 上的点的最短距离为52-，试求点P 的坐标. 18．（12分）如图，在长方体
1111
ABCD A B C D -中，
1224
AB BC AA ===，E 为
11
A D 的中点，N 为BC 的中点，
M 为线段11C D 上一点，且满足
1111
4MC D C =
，F 为MC 的中点.
（1）求证：//EF 平面1A DC
；
空乘专业本科
（2）求二面角
1
N AC F --的余弦值.
19．（12分）已知函数
2
1()ln 2f x x mx x =
++.
（1）若函数()f x 不存在单调递减区间，求实数m 的取值范围；
（2）若函数()y f x =的两个极值点为()1212x x x x <，
32
2m ≤-
，求()()12f x f x -的最小值.
20．（12分）已知三棱柱
111
ABC A B C -中，
12
AB BB ==，D 是BC 的中点，
160B BA ∠=︒
，男生网名高冷霸气
除夕夜文案简短1B D AB
⊥.
（1）求证：AB AC ⊥； （2）若侧面
11
ACC A 为正方形，求直线
1B D
与平面
1C AD
所成角的正弦值.
21．（12分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A B ，两种，且这两种的个体数量大致相等，记A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的翼长（单位：mm ）分别为随机变量X Y ，，其中X 服从正态分布
()
45,25N ，
Y 服从正态分布()55,25N .
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间[]45,55的概率；
（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z ，若用正态分布()
2
00,N μσ来近似描述Z 的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，
求参数
0μ和0σ的值（精确到0.1）
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间[]42.2,57.8的个数为W ，求W 的
分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）. 注：若
()
2~,X N μσ，则
0.640.640.473
(7)P X μσμσ-≤≤+≈，
0().6827
P X μσμσ≤≤+≈-，
2205().946P X μμμσ-≤≤+≈.
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221121t x t t
y t ⎧-=⎪⎪+⎨
油腻腻的什么⎪=⎪+⎩（t 为参数）.点()00,p x y 在曲线C 上，点(,)
Q m n 满足0
023m x n =⎧⎪⎨
=⎪⎩
.
（1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点Q 的轨迹
1
C 的极坐标方程；
（2）点A ，B 分别是曲线1C 上第一象限，第二象限上两点，且满足2AOB π
∠=，求22
11
||||OA OB +的值.
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论