高中立体几何应该怎么学习
高中立体几何应该怎么学习
第一要建立空间观念，提高空间想象力。
虹猫蓝兔七侠传从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并
且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线
作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和频频点头的意思
定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空
间观念也是很有帮助的。
第二要掌握基础知识和基本技能。
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系
紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题
中，要书写规范，如用平行四边
形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能
想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用
定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数酷我青年说
而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮
助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。
第三要不断提高各方面能力。
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对
于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以
研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将
所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从
高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成
对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知
识间的联系，提高整体观念。
注意事项
要注意积累解决问题的策略。
如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面
距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题
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的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两
个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提
高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力
和创造性。
一、逐渐提高逻辑论证能力
论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都
具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论
证问题时，思考应多用分析法，即逐步地到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出。
二、立足课本，夯实基础
数学学习直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的
证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线
与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般
都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
(1)深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些
地方，怎么用。
(2)培养空间想象力。
(3)得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了
很好的基础。
三、“转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间
任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直
线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、
面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再
转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线
平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可
国标舞蹈以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线
垂直。
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(4)三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条
直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面
内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。
四、培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻线
与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间
的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和
平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立
起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、
黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间
图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以
提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的
翅膀。
五、总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到
三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。
还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，
表达不够规范、严谨，因果
关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。
这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上
例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题
的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试
的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道
题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来
很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。
六、典型结论的应用
在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐
的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题
虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。
1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点
作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
3.三视图问题
(1)熟悉常见几何体的三视图，如锥体、柱体、台体、球体的三视图。
(2)组合体的分解。由规则几何体截出一部分的几何体的分析。

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