2023年高考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平面ABCD⊥平面
,,
ADEF AB AD CD AD
⊥⊥
，且
3,6,
AB AD CD ADEF
===
是正方形，在正方形
ADEF内部有一点M，满足,
MB MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）
A．4
3B．16 C．
4
3
π
D．8π
2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）
A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）
A．10000立方尺B．11000立方尺
C．12000立方尺D．13000立方尺
4．已知斜率为2的直线l过抛物线C：
22(0)
y px p
=>的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M
的纵坐标为1，则p ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．2
D ．4
5．函数
()cos2
x
f x x =的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知
3log 5
a =，0.50.4
b =，2log 5
c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
7．设
{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知实数,x y 满足
,10,1,x y x y y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥-⎩
则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
2 C ．1
D ．0
9．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，
//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )
A ．②③
B ．②③④
C ．①④汽车行业发展
D ．①②③
10．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．72种 11．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为
A ．83
B ．433
C ．1
D ．2
12．已知复数
552i
z i i =
+-，则||z =（ ）
A ．5
B ．52
C ．32
D ．25
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线l 是圆
1
C ：22
(1)1x y ++=与圆2C
：22
(4)4x y ++=的公切线，并且l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相交
于A ，B 两点，则AOB ∆的面积为_________
14．平行四边形ABCD 中，60,4,2BAD AB AD ∠=︒==，E 为边CD 上一点（不C D 、与重合），将平行四边形
ABCD 沿BE 折起，使五点,,,,A B C D E 均在一个球面上，当四棱锥C ABED -体积最大时，球的表面积为________.
15．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：
a few由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多______天.
16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到
黑障碍物，最后落入A 袋或B 袋中.己知小球每次遇到黑障碍物时，向左、右两边下落的概率都是1
2，则小球落入
A 袋中的概率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是11cos ,4231sin 42x y αα⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩（α是参数），以原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）在曲线C 上取一点M ，直线OM 绕原点O 逆时针旋转3π
，交曲线C 于点N ，求||||OM ON ⋅的最大值.
18．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x （单位：十箱）与成本y （单位：千元）的关系如下： x 1 3 4 1 2 y
5
1．5
2绵绵冰
2．5
8
y 与x 可用回归方程ˆ
lg y b x a =+ （ 其中a ，b 为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示． （i ）若从箱数在[40,120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80,120)内的概率； （ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表） 参考数据与公式：设lg t x =，则
t
y
()()
5
1
i
i i t
t y y =--∑
工作单位怎么填()
5
2
1
i i t t =-∑
0.54
1.8
1.53 0.45
线性回归直线ˆ
lg y b x a =+中，
()()
()
1
2
1
ˆn
i
i i n
i i t
t
y y b
t t ==--=-∑∑，ˆ
a y bt =-．
19．（12分）在四边形ABCP 中，2,3AB BC P π
==∠=
，2PA PC ==；如图，将PAC 沿AC 边折起，连结PB ，
使PB PA =，求证：
（1）平面ABC ⊥平面PAC ；
（2）若F 为棱AB 上一点，且AP 与平面PCF 所成角的正弦值为3
，求二面角F PC A --的大小.
20．（12分）已知函数()2|2|f x x m =--(0)m >，若(2)0f x +<；的解集为
()2,2-．
（1）求m 的值；
（2）若正实数a ，b ，c 满足23++=a b c m ，求证：
美短猫1119
234a b c ++≥
． 21．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇
居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计
200英语教师述职报告
（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
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