2017年上海市春季高考数学试卷
2017.1
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ；
2.不等式|1|3x -<；的解集为
；
3.若复数z 满足2136z i -=+（i 是虚数单位），则z =
；4.若1cos 3α=
，则sin()2
π
α-=；5.若关于x 、y 的方程组24
36
x y x ay +=⎧⎨+=⎩无解，则实数a =
；6.若等差数列{}n a 的前5项的和为25，则15a a +=
；
7.若P 、Q 是圆2
2
2440x y x y +-++=上的动点，则||PQ 的最大值为；8.已知数列{}n a 的通项公式为3n
n a =，则123lim
n
n n
三月三文案a a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=
；
9.若2(n
x x +的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为；
10.设椭圆2
212
x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得△12F F P 是
等腰三角形的点P 的个数是；
11.设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足1234||||a a a a -+-+
56||3a a -=的不同排列的个数为
；
12.设a 、b R ∈，若函数()a
f x x b x
=++在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f 的取值范围为
；
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数2
()(1)f x x =-的单调递增区间是（
）
A.[0,)
+∞ B.[1,)
+∞ C.(,0]-∞ D.(,1]
-∞14.设a R ∈，“0a >”是“
1
0a
>”的（）条件A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（
）A.三角形
B.长方形
C.对角线不相等的菱形
D.六边形
16.如图所示，正八边形12345678A A A A A A A A 的边长为2，若P 为该正八边形边上的动点，
则131A A A P ⋅
的取值范围为（
）
A.[0,8+
B.[-+
C.[8--
D.[8--+三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，13AA =；（1）求四棱锥1A ABCD -的体积；（2）求异面直线1A C 与1DD 所成角的大小；
18.设a R ∈，函数2()21
x x a
f x +=+；
（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若2
()2
a f x +<
对任意x R ∈成立，求a 的取值范围；19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知
AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于
开淘宝店的步骤点B 、D ，圆2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ；
（1）若60BAD ︒
∠=，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）
（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M 、
2M 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
20.已知双曲线2
丁俊晖第3杆1472
2:1y x b
Γ-=(0)b >，直线:l y kx m =+(0)km ≠，l 与Γ交于P 、
Q 两点，P '为P 关于y 轴的对称点，直线P Q '与y 轴交于点(0,)N n ；
（1）若点(2,0)是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；
（2）若1b =，点P 的坐标为(1,0)-，且32
NP P Q ''=
，求k 的值；
（3）若2m =，求n 关于b 的表达式；
婴儿拉稀吃什么21.已知函数21()log 1x
f x x
+=-；（1）解方程()1f x =；
（2）设(1,1)x ∈-，(1,)a ∈+∞，证明：1(1,1)ax a x -∈--，且11
()()()ax f f x f a x a
--=--；（3）设数列{}n x 中，1(1,1)x ∈-，1131(1)3n n n n
x x x ++-=--，*n N ∈，求1x 的取值范围，使
得3n x x ≥对任意*
n N ∈成立；
参考答案：
2017年春考——参考答案一、填空题：1、{}4,3,2,1；2、()4,2-；3、i 32+；4、3
1-；5、6；6、10；7、2；8、
2
3
；9、160；
10、6；
11、48；
12、()1,0；
二、选择题：13、B ；14、C ；15、A ；16、B ；
三、解答题：
17、（1）4；（2）322arctan
（或17173arccos 或17
34
2arcsin ）；18、（1）1-=a ；（2）[]2,0∈a ；
19、（1）圆1M 、2M 的半径分别为：6.34，1.16；（2）9.263千元；
三八节祝福语漂亮简短20、（1）x y 3±=；（2）2
1
±；（3）22b n -=；
21、（1）
31；（2）证明-略；（3）⎥⎦⎤ ⎝
⎛京东白条
-31,1；
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