第二部 函数专题
【考点1】函数定义及函数定义域
在某个变化过程中有两个变量,x y ，如果对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值， 按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x 的函数. 求函数定义域时，主要考虑以下因素：
①分母不为零. ② 偶次方根号内大于等于零
. ③ 真数大于零
. ④ 实际意义.
求定义域时，遵循“括号内范围一致”原则. 1.（2018年16）设D 是含数1的有限实数集，(
)
f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的 图像绕原点逆时针旋转
6 后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是
（ ）
A. B. C. 3 D.0
2.（2016春4）函数()f x
的定义域为 3.（2012春2）函数y 的定义域为
4.（2013春1）函数2log (2)y x 的定义域是
5.（2011春1）函数lg(2)y x 的定义域是
【考点2】函数值域与最值问题
求函数最值的方法：
①利用基本初等函数的值域：反比例函数、一次函数、二次函数、幂指对函数等.②配方法：主要用于二次函数求最值.
③换元法：无理函数，复合函数等，包括三角换元，注意新变量的取值范围.
④数形结合法：利用函数图像求最值，或根据几何意义（斜率、距离等）.
⑤单调性法：结合函数单调性求最值.
⑥不等式法：利用常见的基本不等式，注意一正二定三相等.
⑦分离常数法：分式类函数.
⑧判别式法：定义域为R ，有二次项的分式类函数，
⑨转化法：利用某些式子的有界性进行转化求最值.或转化成求反函数的定义域.⑩其他法：包括向量法、构造法、平方法、导数法等.
6.（2019春13）下列函数中，值域为[0,) 的是（
） A. 2x y B. 12y x C.tan y x
8.（2016春11）函数221y x x 在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数 m 的取值范围是
9.（2014文3）设常数a R ，函数2()|1|||f x x x a ，若(2)1f ，则(1)f
10.（2014理4）设2(,)()[,)
x
x a f x x x a ，若(2)4f ，则a 的取值范围为 11.（2012春9）函数224log log y x x
（[2,4]x ）的最大值 12.（2011文14）设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x 在 区间[0,1]上的值域为[2,5] ，则()f x 在区间[0,3]上的值域为
13.（2011理13）设()g x 是定义在R 上，以周期为1的函数，若函数()()f x x g x 在区间[3,4]上的值域为[2,5] ，则()f x 在区间[10,10] 上的值域为
14.（2014文9）设0()10x a x f x x x x ，若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为
15.（2014理18）设2
()0()10x a x f x x a x x
，若(0)f 是()f x 最小值，则a 的取值范围 为（ ）
A.[1,2]
B.[1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]16.（2014春26）已知函数2()4f x x x a ，[3,3]x ，若(1)2f ，求()y f x 的 最大值和最小值.
【考点3】函数基本性质
1.奇偶性
奇偶性常用性质结论：
①奇函数()y f x 在0x 处有意义(0)0f .
②奇函数关于原点对称. 偶函数关于y 轴对称.
③对于多项式函数12()n n f x ax bx cx dx e
….
若()f x 是奇函数()f x 偶次项的系数全为零.
若()f x 是偶函数()f x 奇次项的系数全为零.
④()y f x a 为奇函数()()f x a f x a .()y f x a 为偶函数()()f x a f x a .
⑤()y f x 为奇函数()()f x a f x a .
号推荐()y f x 为偶函数()()f x a f x a .
⑥任意一个定义域关于原点对称的函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.即：()()()()()22
f x f x f x f x f x
. 复合函数奇偶性：① 对于(())f g x ，同奇则奇，有偶则偶. ②奇±奇＝奇. 偶±偶＝偶. 奇×奇＝偶. 奇÷奇＝偶.
偶×偶＝偶. 偶÷偶＝偶. 奇×偶＝奇. 奇÷偶＝奇.
17.（2014春4）若函数3()f x x a 为奇函数，则实数a
18.（2012春8）若(2)()()x x m f x x
为奇函数，则实数m 19.（2012文9）已知()y f x 是奇函数，若()()2g x f x 且(1)1g ，则(1)g
20.（2012理9）已知2()y f x x 是奇函数，且(1)1f ，若()()2g x f x ，则(1)g
21.（2016春21）设函数()y f x 的定义域为R ，则“(0)0f ”是“()y f x 为奇函数”
的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
22.（2011春16）函数41()2
x x f x 的图象关于（ ） A.原点对称
B.直线y x 对称
C.直线y x 对称
D.y 轴对称迪士尼怎么了
23.（2015春26）已知a 为实数，函数24
()x ax f x x 是奇函数，求()f x 在(0,)
上的最小值及取到最小值时所对应的x 的值.
自定义qq头像2.单调性
证明单调性步骤：① 在定义域上任取12x x . ② 作差12()()f x f x . ③ 变形判断. 单调性常用性质结论：
①在对称的两个区间上，奇函数单调性相同，偶函数单调性相反.
②互为反函数的两个函数有相同的单调性.
复合函数单调性：
①对于(())f g x ，同增异减.
②增＋增＝增. 减＋减＝减. 增－减＝增. 减－增＝减.
注意：单调性是函数局部的性质，奇偶性是整体的性质.
2022年国庆休7天上7天24.（2012理7）已知函数||()x a f x e （a 为常数），若()f x 在区间[1,) 上是增函数， 则a 的取值范围是
25.（2017春13）函数2()(1)f x x 的单调递增区间是（ ）
A.[0,)
B.[1,)
C.(,0]
D.(,1]
26.（2014春17）下列函数中，在R 上为增函数的是（ ）
A.2y x
< x
C.sin y x
D.3
y x 27.（2015春16）下列函数中，是奇函数且在(0,) 上单调递增的为（）
A. 2y x
B. 13y x
C. 1y x
D. 1
2
y x 28.（2011文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,) 上单调递减的函数是（
） A.2y x B.1y x C.2y x D. 1
3y x
29.（2011理16）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,) 上单调递减的函数是（
赤壁赋翻译） A. 1
ln ||y x B. 3y x C. ||2x y D. cos y x
30.（2015文20）已知函数21()f x ax x
，其中a 为常数. （1）根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）若(1,3)a ，判断函数()f x 在[1,2]上的单调性，并说明理由.
3.零点
函数()y f x 的零点就是方程()0f x 的解，也就是函数()y f x 的图像与x 轴的交点 的横坐标. 即零点不是点，是一个数值.
通过每次把()y f x 的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法. 一般这个过程可以借助于计算器. 零点定理：若()()0f m f n ，则方程()0f x 在区间(,)m n 内至少有一个实根.
31.（2017春12）设a 、b R ，若函数()a f x x b x
在区间(1,2)上有两个不同的零点， 则(1)f 的取值范围为
32.（2014春19）设0x 为函数()22x f x x 的零点，则0x （
） A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)4.周期性
周期性的判断：
①()()f x a f x a ，2T a .()()f x a f x b ，T a b .
②()()f x a f x ，1()()f x a f x ，1()()1()
f x f x a f x ，2T a .③ 1()1()f x a f x 或1()1()
f x f x a ，3T a .④ 1()()1()f x f x a f x
，1()()1()f x f x a f x ，4T a .⑤()()()()f x f x a f x f x a ，2T a .
()()(2)()()(2)f x f x a f x a f x f x a f x a ，3T a .
1()()()()()()n f x f x a f x na f x f x a f x na 项
如何学好高中物理……，(1)T n a . 33.（2019年6）已知函数()f x 周期为1，且当01x ，2()log f x x ，则3
()2
f
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