2015年上海卷理科高考真题数学试卷-学生用卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第1题冒险岛任务攻略
2019年上海徐汇区高三二模第1题4分
2018~2019学年上海浦东新区高三上学期期中第2题4分
2015年高考真题上海卷文科第2题
2019~2020学年上海徐汇区位育中学高一上学期期中第1题3分
设全集，若集合，则．
2、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第2题
2015年高考真题上海卷文科第3题
若复数满足，其中为虚数单位，则．
3、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第3题
2015年高考真题上海卷文科第5题
2020~2021学年9月上海黄浦区上海市格致中学高二上学期月考第2题4分
若线性方程组的增广矩阵为，解为，则．
4、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第4题
手机信号2018~2019学年上海宝山区上海交通大学附属中学高二下学期期中第3题4分中国结的编制方法
2016~2017学年10月北京朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校高二上学期月考第12题5分2018~2019学年天津河西区高一下学期期末第12题4分
2015年高考真题上海卷文科第6题
若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．
5、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第5题
抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为，则
．
6、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第6题
2018~2019学年上海长宁区上海市延安中学高二下学期期中第10题4分
2018~2019学年11月重庆渝北区重庆两江学校高二上学期周测B卷理科第15题5分
若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小
遗忘保卫者在哪换为．
7、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第7题
2015年高考真题上海卷文科第8题
方程的解为．
8、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第8题
2017~2018学年江苏徐州高二下学期期中理科第5题5分
2016~2017学年北京西城区北京师范大学附属中学高二下学期期末理科第10题5分
2015年高考真题上海卷文科第10题
在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为．（结果用数值表示）
9、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第9题
已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和，若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．
10、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第10题
2016~2017学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高中部高二下学期期中理科第15题5分
2018~2019学年上海浦东新区高一上学期期末第12题3分海贼王罗
设为，的反函数，则的最大值
为．
11、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第11题
2017~2018学年河南郑州中原区郑州外国语学校高二下学期期中第13题5分
在的展开式中，项的系数为．（结果用数值表示）
12、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第12题
2019~2020学年4月天津东丽区天津耀华滨海学校高三下学期月考第14题5分
赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标有的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在每一局赌博中的赌金与奖金，则（元）．
13、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第13题
2015年高考真题上海卷文科第14题
2016~2017学年北京朝阳区北京市和平街第一中学高一下学期期中第16题5分
已知函数，若存在满足，且
，则的最小值为．
14、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第14题
在锐角中，，为边上的一点，与面积分别为和，过作于，于，则．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第15题
2018~2019学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二下学期期中第3题5分
设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）．
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
16、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第16题人造卫星
已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为（）．
A.
B.
C.
D.
17、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第17题
2017~2018学年10月河南郑州中原区郑州外国语学校高二上学期月考第10题5分
2018~2019学年10月广东湛江赤坎区湛江第一中学高二上学期月考理科第12题5分
2018~2019学年北京西城区西城外国语学校高二上学期期中A卷第10题4分
记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数．当成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）．
A. 方程①有实根，且②有实根
B. 方程①有实根，且②无实根
C. 方程①无实根，且②有实根
D. 方程①无实根，且②无实根
18、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第18题
2015年高考真题上海卷文科第18题
设是直线与圆在第一象限的交点，则极限
（）．
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
19、【来源】 2015年高考真题上海卷理科第19题
2017~2018学年12月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高二上学期月考理科第20题12分
如图，在长方体中，，，、分别是棱、的中点．
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