2017浙江
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝( )
A．(－1，2) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，2)
【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q＝(－1，2)．
2．椭圆＋＝1的离心率是
A． B． C． D．
解析 根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝＝，故椭圆的离心率e＝＝，故选B．
3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A．＋1 B．＋3 C．＋1 D．＋3
【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V＝×π×3＋××2×1×3＝＋1，故选A．
4．若，满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是
A．[0，6] B．[0，4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞)
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋光的速度，故是直线y＝－x＋在y轴上的截距，根据图形知，当直线y＝－x＋过A点时，取得最小值．由得x＝2，y＝1，即A(2，1)，此时，z＝4，故z≥4，故选D．
5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m( )
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
【解析】f(x)＝(x＋)2－＋b，
①．当0≤－≤1时，f(x)min＝m＝f(－)＝－＋b，f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b，1＋a＋b}，故M－m＝max{，1＋a＋}与a有关，与b无关；
②．当－＜0时，f(x)在[0，1]上单调递增，故M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关；
③．当－＞1时，f(x)在[0，1]上单调递减，故M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关．
综上所述，M－m与a有关，但与b无关，故选B．
6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】因为{an}为等差数列毒蜘蛛，故S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d，2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，故d＞0⇔S4＋S6＞2S5，故选C．
7．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的图像可能是 ( )
【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．
8．已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi祝贺教师节的话简短＝0)＝1－pi，i＝1，2．若0＜p1＜p2＜，则( )
A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)
C．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)
【解析】由题设可知E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，从而E(ξ1)＜E(ξ2)，又D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，故D(ξ1)－D(ξ2)＝(p1－p2)(1－p1－p2)＜0．故D(ξ1)＜D(ξ2)．
9．如图，已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，＝＝2，分别记二面角D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P的平面角为α，β，γ，则 ( )
A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α
【解析】设O为ΔABC的中心，则点O到PQ的距离最小，O到PR的距离最大，O到RQ的距离最居中，而高相等，故α＜γ＜β，故选B．
解析如图1，设O是点D在底面ABC内的射影，过O作OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥RQ，垂足分别为E，F，G，连接ED，FD，GD，易得ED⊥PR，故∠OED就是二面角D－PR－Q的平面角，故α＝∠OED，tanα＝，同理tanβ＝，tanγ＝.底面的平面图如图2所示，以P为原点建立平面直角坐标系，不妨设|AB|＝2，则A(－1，0)，B(1，0)，C(0，)，O(0，)，因|AP|＝|PB|，＝＝2，故Q(，)，R(－，)，则直线RP的方程为y＝－x，直线PQ的方程为y＝2x，直线RQ的方程为y＝x如何换挡＋，根据点到直线的距离公式，知|OE|＝，|OF|＝，|OG|＝，故|OE|＞|OG|＞|OF|，故tanα＜tanγ＜tanβ，又α，β，γ为锐角，故α＜γ毛利率的计算公式＜β，故选B．
10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则( )
A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3
【解析】如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AO＜AF，而∠AFB＝90°，故∠AOB与∠COD为钝角，∠AOD与∠BOC为锐角，根据题意，I1－I2＝·－·＝·(－)＝·＝||||·cos∠AOB＜0，故I1＜I2，同理I2＞I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，故OB＜BG＝GD＜OD，而OA＜AF＝FC＜OC，故||||＜||||，而cos∠AOB＝cos∠COD＜0，故·＞·，即I1＞I3．故I3＜I1＜I2．
法二：如图，建立平面直角坐标系，则B(0，0)，A(0，2)，C(2，0)．设D(m，n)，由AD＝2和CD＝3，得从而有n－m＝＞0，∴刘琳个人资料简介n＞m.从而∠DBC＞45°，又∠BCO＝45°，∴∠BOC为锐角．从而∠AOB为钝角．故I1＜0，I3＜0，I2＞0.又OA＜OC，OB＜OD，故可设＝－λ1 (λ1＞1)，＝－λ2 (λ2＞1)，从而I3＝·＝λ1λ2·＝λ1λ2I1，又λ1λ2＞1，I1＜0，I3＜0，∴I3＜I1，∴I3＜I1＜I2.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内＝ ．
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S内＝6(×1×1×sin )＝．
12．已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝ ，ab＝ ．
解析 由已知(a＋bi)2＝3＋4i．即a2－b2＋2abi＝3＋4i．从而有解得则a2＋b2＝5，ab＝2．
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