2018年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷
数 学
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答
题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．-3-（-2）的值是
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，
昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气 A ．惊蛰 B ．小满
C ．立秋
D ．大寒
3．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是
A ．九边形
B ．八边形
口若悬河C ．七边形
D ．六边形
4．下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为 A ．6个 B ．5个 C ．4个
D ．3个
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是
A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄
球，从中随机取一个，取到红球
B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点
数是偶数
C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
6．若以二元一次方程x +2y -b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =1
2
x +b -1上，
则常数b =
A ．1
2 B ．2 C ．-1 D ．1
7．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是 A ．①的收入去年和前年相同 B ．③的收入所占比例前年的比去年的大
C ．去年②的收入为2．8万元 前年 去年
D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8．顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ②BC ＝AD ③∠A ＝∠C ④∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．1种
9．下列运算及判断正确的是
A ．-5×15÷（-1
5
）×5=1
B ．方程（x 2+x -1）x +3
=1有四个整数解 C ．若a ×5673=103，a ÷103=b ，则
a ×
b =6
3
10567
D ．有序数对（m 2+1，|m |）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
10．若满足1
2
<x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3–x2 –mx>2成立，则实数m的取值
范围是
A．m<-1 B．m≥-5 C．m<-4 D．m≤-4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡
烈火军校的演员
规定的横线上，不需要解答过程）
11．分解因式a2b-9b= ．
12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．
13．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．
14．已知函数y=（2k-1）x+4（k为常数），若从-3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．
15．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是．
16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM
②无论点M
运动到何处，都有DM=③无论点M
运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序
号为．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算
（1）（5分）计算：
（2）（5分）解方程：18．（6分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四
边形EFBC为菱形时AF的长度．
19．（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
20．（8分）如图，已知A（
6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点
D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；
（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积
分别记为S1，S
2
．设S=S1-
S2，写出S
关于x的函
数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面
积相等，如果存在，用坐标形式写出点D的位置，
如果不存在，说明理由．
33
1
22
x
x x
-
+=
--
20
1
1
24
x a
a
x
+>
⎧
⎪
⎨
>-+
⎪⎩
2
23sin45
-+
21．（7分）如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600米，且这段斜坡的坡度i =1:3（沿
斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33°，在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45°．求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
22．（6分）已知变量x 、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象； （2）在这个函数图象上有一点P （x ，y ）（x <0），过点
P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y =x -2交于A 、B 两点，若△P AB 的面积等于25
2
，求出P 点坐标．
23．（7分）已知关于x 的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根1x ，2x ，请
你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明12c x x a
⋅=．
24．（10分）如图，已知BC ⊥AC ，圆心O 在AC 上，点M 与点C 分别是AC 与⊙O 的
交点，点D 是MB 与⊙O 的交点，点P 是AD 延长线与BC 的交点，且AD AM
AP AO
= （1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若AD =12，AM =MC ，求BP
MD 的值．
25．（10分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人的住房问题．已知
前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x （第x
年）的关系构成一次函数，（1≤x ≤7且x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用
的公租房面积分别为236
和7
2百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y
（单位：百万平方米），与时间x （第x 年）的关系是1158
4
y x =-
+（7 <x ≤12且x 为
整数）．
鄂伦春族的节日（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住
房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？
（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金
各不相同，且第一年，一年38元/m 2，第二年，一年40元/m 2，第三年，一年42元/m 2，第四年，一年44元/m 2……以此类推．分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；
（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣
工投入使用的公租房的年租金W 关于时间
x 的函数解析式，并求出W 的最大值（单位：亿元）．如果在W 取得最大值的这一年，老张租用了58m 2的房子，计算老张这一年应交付的租金．
2018年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷
数学参考答案
进入系统后黑屏一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
二、填空题（本大题共
6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的
横线上，不需要解答过程）
11．(3)(3)b a a +-
12 1 13．486 14．
5
12
15．6a ≤- 16．①②③ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（5分）解：223sin 45-+
1144=
=
（2）（5分）解：
33
122x x x -+=
-
- 323x x -+-=-
∴1x =
宝宝起名字检验：当x =1时，x -2≠0 所以，x =1是原分式方程的解 18．（6分）（1）证明：
∵AB ∥DE ∴A D ∠=∠ ∵AF CD =
∴AF FC CD FC +=+ 即AC DF = 又∵AB DE = ∴△ABC ≌△DEF
（
2）7
5
19．（8分）解： （1）4500018000100005500350006340030001120002
6150111361112
x +++⨯+⨯++⨯+⨯=
=+++++++
中位数为3200
（2）甲：由样本平均数6150元，估计全体员工月平均收入大约为6150元．
乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元 （3）乙的推断比较科学合理
由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况． 20．（8分）解：（1）由平移性质得：点C 的坐标为（2，5）
又∵A （6，0） ∴
AC
（2）当点D 在线段OA 上时， S 1 =
12x ·552
x = S 2 =1(6)2
x -·5
5152x =-+
当点D 在OA 的延长线上时 S 1 =
12
x ·55
2
x = S 2 =1(6)2
x -·55152x =-
∴
55(15)515(06)2255(15)15(6)22
x x x x S x x x ⎧--+=-<<⎪⎪=⎨⎪--=>⎪⎩ ∵S △DBC =1
65152
⨯⨯=
∴点D 在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件 ∴点D 所在位置为D （x ，0）且x >6．
21．（7分）解：过点D 做DH ⊥BC ，垂足为H ．
∵斜坡BD 的坡度i =1:3
∴DH :BH =1:3
在Rt △BDH 中，BD =600 ∴222(3)600DH DH +=
∴
DH =
，BH =设AE x =
在Rt △ADE 中，∠ADE =45° ∴DE AE x == 又HC DE =，EC DH = ∴
HC x =
，EC =在Rt △ABC 中 ∴tan33°
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∴
x ∴AC =AE +EC
+ 答：山顶A 到地面BC
米． 22．（6分）解：（1）2
y x
=-
反比例函数图象（略） （2）设点P （2
x x
-
，），则点A (2x x -，) 由题意知△P AB 是等腰直角三角形 ∵S △P AB =
252
∴P A =PB =5 ∵0x < ∴
22P A PA y y x x =-=--+ 即2
25x x
--+=
解得:1221x x =-=-， ∴点P （-2，1）或（-1，2）．
23．（7分）解：20(0)ax bx c a ++=≠
∴
2b c
x x a a
+
=- ∴
222()()22b b c b x x a a a a
+
+=-+ ∴
222
4()24b b ac
x a a -+=
∵
240a >
∴当2
40b ac -≥ 时，方程有实数根．
∴
2b x a +=∴2
40b ac ->
当12x x =
时， 24=0b ac -当122b
x x a
==-
时， ∴
1x
·22222(4)444b b ac ac c
x a a a
--===
或者1x ·222224()244b b ac c
x a a a a
=-===
∴
1x ·2c x a
=
24．（10分）（1）证明：连接OD 、OP
∵
AD AM
AP AO
=
，∠A =∠A ∴△ADM ∽△APO
∴∠ADM =∠APO ∴MD ∥PO
∴∠1=∠4，∠2=∠3 ∵OD =OM ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2
又OP =OP ，OD =OC
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