几何证明专题
宝山区、嘉定区
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.
（1）求证；；
（2）如果，求证：.
23.证明：（1）∵四边形是正方形
∴，……1分
∴ ∵
∴ ∴………1分
∵ ∴……1分
∴……………………1分
∴△杨梅坑一日游≌△ ………………………1分
∴ ……………………………1分
（2）∵四边形是正方形 ∴平分和
∴ ，……1分
∵ ∴
∵ ∴………1分
∴ ∴
∵,
∴
∴…………………1分
∴△∽△…………1分
∴……1分
∵
∴…………1分
长宁区
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，鲁迅先生的简介E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点
G、F，且．
（1）求证：AB//CD；
（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
证明：（1）∵ ∴ （2分）
∵ ∴ （1分）
∴ （2分）
（2）∵，
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD （1分）
∵ ∴ 即
又 ∵ ∴∽ （1分）
∴
∵ ∴
∵ ∴
∵BG=GE ∴ ∴ （3分）
∴BC=CD （1分）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. （1分）
崇明区
23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）
（第23题图）
A
B
K
M
C
D
E
如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；
（2）求证：．
23．（本题满分12分，每小题6分）
（1）证明：∵黑处有什么 豆瓣
∴ ……………………………………………………1分
∵
∴ ……………………………………………………1分
∴ ……………………………………………………1分
∴ ………………………………………………………1分
∵ 是△的中线
∴ ………………………………………………………1分
∴ ………………………………………………………1分
（2）证明：∵
∴ ………………………………………………………2分
又∵
∴牛上脑 ………………………………………………………2分
又∵
∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分
∴ ………………………………………………………1分
奉贤区
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，
点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．
（1）求证：B是EC的中点；
（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，
求证：．
黄浦区
23．（本题满分12分）
如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.
23. 证：（1）∵四边形ABCD为因为我不知道下辈子能否遇到你菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）
又E、F是边的中点，
∴AE=CF，——————————————————————————（1分）
∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）
∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）
（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=EF，
又∵E、F是两边中点，
∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）
又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为生当作人杰死亦为鬼雄的意思△ABD的重心，
∴,
∴AG=BG，——————————————————————————（1分）
又∠AGE=∠BGO，
∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1分）
∴AE=BO，则AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分）
所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，
即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）
金山区
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延
长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．
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