「高等数学」给出函数的二阶导函数图形，求该曲线图形拐点的个数
「⾼等数学」给出函数的⼆阶导函数图形，求该曲线图形拐点的个数
拐点，⼜叫做反曲点，从字⾯意思上来说，拐就是拐弯的意思，顾名思义，指的是改变曲线向
上或者向下⽅向的点，也可以说拐点是使切线穿越曲线的点。
那么拐点和⼆阶导函数之间有什么关系呢，我们⼀般说如果某曲线图形函数在拐点有⼆阶导
角扮演类网络游戏数，则⼆阶导数载拐点处异号（正到负或者负到正）或者说不存在。
那么我们⼀般怎么来求拐点呢，我们往往有如下步骤：
熊猫人声望攻略1、求该曲线图形函数的⼆阶导数。
2、令该曲线图形函数的⼆阶导数等于零，解出该⽅程在区间内的实数根，并求出在该区间内⼆
阶导数不存在的根。
3、对于第⼆个步骤求出来的根或者说⼆阶导数不存在的点，我们就可以进⾏观察了，检查⼆阶
导数在该点左右两侧邻近的符号，当两侧的符号相反时，很明显，该点满⾜异号这个条件，就
说明该点是拐点，反之，该点不是拐点。
话不多说，我们来看⼀道实际例题，这道题⽬是2015年考研数学⼀的第⼀题，难度不是很⼤，
只需要判断异号的个数即可。
图⼀
如图所⽰，这道题已经很友善了，直接给出⼆阶导函数f''(x)的图形，直接让我们求拐点。
那我们就可以直接得到⼀些信息，在x1点和x2点两个点的时候，该⼆阶导函数的值为零。qq换不了头像是什么原因
农家致富项目我们可以观察，得到x1左右两侧同号，所以x1不是拐点，排除。
x2左右两侧异号，所以x2是拐点，选择。生活中有哪些纳米技术
但是我们要注意，这⾥还有⼀个情况，那就是0这个点，由前⾯的信息可得，在0这个点处，⼆
12306什么时候放票阶导函数不存在，并且点0左右异号，所以0也是⼀个拐点。
综上所述，这道题⽬的答案就应该选C。
总结⼀下，遇到这种题⽬，只需要掌握拐点的概念即可，难度不⼤，仔细⼀点就肯定没什么问题，关键还在于⼆阶导数等于零和⼆阶导数不存在求出的点可能是拐点，最后再⽤左右是否同号还是异号来进⾏判断即可。

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