基于SPOC+直播的混合式教学实践与研究
［收稿时间］2020-08-20
［基金项目］江西师范大学2018年度校级教学改革研究课题“学习分析技术在统计类课程教学中的研究与探索”（JXSD⁃JG1831）。
［作者简介］张胜虎（1982—），男，安徽人，博士，讲师，研究方向：数理统计。
［摘
要］在信息化时代，基于SPOC 的混合式教学模式由于融合了MOOC 和传统课堂的优点，成为高校教学改革的趋势。在
疫情期间，基于SPOC+直播的混合式教学模式受到广大教师的关注。文章以概率论与数理统计为例，叙述了SPOC+直播的教学实践，包括教学实施过程、引入统计软件教学尝试及考试成绩分析。实践表明，基于SPOC+直播的教学模式相对于SPOC 教学模式来说有自身的优势，但也存在不足，而考试成绩方面则不存在明显差异。威海旅游景点大全
［关键词］教学模式；SPOC ；直播；混合式教学
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2022）02-0029-04
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受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，教育部于2020年
2月发布指导意见，要求普通高校在疫情防控期间，积极开展线上授课和线上学习等在线教学活动，保证疫情防控期间的教学进度和教学质量，实现“停课不停教、停课不停学”。为了落实教育部的要求，也为了切实保障线
上教学的质量，江西师范大学（以下简称“我校”）开展了相应的平台培训，如MOOC 、雨课堂、学习通等，并积极引入各平台的优质课程，鼓励教师开展SPOC 混合式教学。根据统计类课程的特点以及SPOC 课程与教材的衔接问题，许多教师倾向于通过QQ 课堂、腾讯课堂、钉钉直播等平台开展直播课程。因此，SPOC+直播的混合式教学模式成为许多教师的选择。而此次线上教学的广泛实施，为研究SPOC +直播混合式教学模式提供了很多实践机会和经验。本文以概率论与数理统计课程为例，介绍异步SPOC+直播混合式教学的实施过程、统计软件教学的部分案例、考试成绩分析，最后给出SPOC+直播教学改革的总结与思考。
一、研究现状
（一）SPOC 混合式教学的研究现状
SPOC 是Small Private Online Course 的缩写，即为小
规模限制性在线课程。这里的Small 是指学生的规模很小，人数为几十人到几百人。Private 是指对学生设置限
制性准入条件，学生只有通过申请，才能进入课程进行学习。SPOC 概念最早是由美国加州大学伯克利分校的Armando Fox 教授在MOOC 发展基础上提出的[1]。Rolf Hoffmann 认为“SPOC=classroom +MOOC ”，即SPOC 是融合了实体课堂与在线教育的混合教学模式[2]。康叶钦通过分析国外实施的四个SPOC 教学案例，认为SPOC 创建
的混合教学环境，既融合了MOOC 的优点，又弥补了传统教学课堂的不足[3]。邓斌、来旭、谢华英等认为SPOC 在很多方面具有MOOC 无法比拟的优势，但并不能作为MOOC 的替代品，两者应共同构成数字化在线教育的主体[4]。在应用方面，清华大学2013年推出的学堂在线面向全球学习者提供免费课程资源，目前已为国内外300多所高校和机构搭建了SPOC 平台。相关的SPOC 在教学中的应用模式研究可见文献[5]至文献[7]。目前，SPOC 教学有三种形式可供教学者采用，即同步SPOC 、异步SPOC 和独立SPOC 。同步SPOC 是指引用一门正在开课的MOOC 课程，教师不能改变源课程的体系和内容，但可在其基础上新增自己的教学内容；异步SPOC 是指拷贝一门已经结课的MOOC 内容，教师可以对其源课程的体系和内容进行调整，也可以新增自己的教学内容；独立SPOC 是指教师根据
实际情况，创建一门SPOC 课程。同步SPOC 相对来说更受局限，很难做到开课时间和安排与源课程同步，因此，一般在教学中推荐使用异步SPOC 。
（二）SPOC+直播混合式教学的研究现状
将直播应用于混合式教学的研究近年来受到关注。倪俊杰、丁书林构建了O2O 直播课堂的教学模式，并给出实现的关键因素[8]。胜楚倩构建远程教育直播课堂的教学模式，并通过实践验证其可行性[9]。李秀晗、朱启华以香港大学直播课堂为例，采用行动研究方法在传统课堂中逐步引入和完善直播技术，并对教学模型进行了评估和反思[10]。将SPOC+直播应用于教学方面的研究则很少，熊燕考虑了疫情期间，采用钉钉直播代替线下课堂的形式，研究了SPOC+网络直播的教学模式[11]。马倩以数字媒体类课程为例，对高校教学应用异步SPOC+直播混合式教学的形式进行分析和探讨[12]。张静以Linux
基于SPOC+直播的混合式教学实践与研究
张胜虎
（江西师范大学数学与统计学院，江西
南昌330022）
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实验课为例，对“SPOC+慕课堂+腾讯会议”的教学模式进行了探讨[13]。
由此可见，在SPOC+直播教学模式的研究方面，主要是在SPOC 教学模式的基础上，用直播教学取代传统课堂，而研究的重点就是如何保证直播教学的质量。
二、SPOC+直播的混合式教学模式（一）SPOC 的混合式教学模式
基于SPOC 的混合式教学模式的课程实践设计流程如图1所示。
⇨
⇨
作业批改SPOC 测试
师生互动
课堂签到
课堂内容课堂活动布置作业师生、生生互动
SPOC 视频课前测试师生互动
图1
SPOC 的混合式教学模式图
在该模式下，学生是学习的主体，教师是课堂资源的整合者。两者通过互动交流，共同完成整个教学环节。
课前阶段，包括课前SPOC 微视频、课前知识测试以及师生互动交流。首先，教师可以提前发布SPOC 微视频，让学生提前参与课程学习。这里的微视频教师可以自己开发，也可以引入其他平台已经开发好的视频，如中国大学MOOC 、学堂在线、超星、哔哩哔哩等。但是微视频的引入需要激发学生的兴趣，最好控制在15分钟内，方便学生在电脑、平板或手机上随机观看学习。其次，教师可以在SPOC 微视频后给出一些测试题，便于学生了解自己对知识点的掌握程度。最后，学生可以在课前通过SPOC 教学平台、QQ 与教师及时交流互动，这一过程既让学生带着问题来主动提问，也让教师及时掌握学生的学习情况，便于教师在课堂教学中有针对性地开展一些答疑和练习活动。此阶段可以培养学生发现问题和解决问题的能力。
课堂阶段，主要包括课堂签到、教学内容讲解、教学活动开展、作业布置、师生及生生互动交流等环
节。在讲解教学内容时，教师可以根据学生的情况和课程的特点，进行有针对性的讲解。教学活动的开展可以采用不同的形式，如合作学习模式、范例教学模式、研讨教学模式等。此阶段，可以让学生参与课堂活动并在活动中更新自身的知识。教师也可以根据此阶段学生的学习状态、学习态度、学习效果进行总结。最后，教师布置作业，进一步延伸课堂知识。在课堂阶段，师生、生生互动交流更为重要。如在合作学习模式中，约翰逊等认为这种通过小组形式组织学生进行学习的策略依赖于个体
的交流。合作式学习有利于发展学生个体思维能力和
动作技能，增强学生之间的沟通能力和包容能力，还能培养学生的团队精神，提高学生的学业成绩[14]。
课后阶段，可以采用线上和线下结合的形式，主要包括作业批改、课后知识测试、师生互动交流环节。作业批改可以采用线上的形式，也可以采用线下的形式。课后知识测试可以采用SPOC 自带的测试题。课后阶段主要是知识巩固与强化环节。如果学生存在疑问，可以通过SPOC 教学平台、QQ 等与教师及时进行交流互动。
（二）SPOC+直播的混合式教学模式
图2SPOC+直播的混合式教学模式图
相对于SPOC 的混合式教学模式，SPOC+直播的混合式教学模式最大的变化在于将课堂教学改为网络直播教学。其优势在于：（1）课堂签到方便快捷，如QQ 课堂可以投票签到，而且会显示签到人数和记录学生的签到时间；（2）适用于疫情期间或受时空限制而采用的教学模式；（3）可以录像，方便学生在课后观看；（4）作业的批改可以通过语音或文字，设置一键提醒未完成作业的学生。其缺点也很明显：（1）课程教学依赖于PPT 和画板；（2）较难开展一些复杂的教学活动，如合作学习模式；（3）师生、生生交流很难达到线下的效果。因此，我们经过一个学期的SPOC+直播的教学实践后发现，这种教学模式较依赖于课前和课后，需要教师在课前准备好课程资料，提前发给学生，课后加强学生的辅导和答疑。如果仅凭直播，很难取得和线下教学同样的效果。
三、SPOC+直播的教学案例分析——以概率论与数理统计课程为例
概率论与数理统计属于数学的基础课程，采用异步SPOC+直播的教学模式难度较大。因此，我们在实施过程中将SPOC+直播的优势结合起来，要求学生按照计划课前观看SPOC 视频，并给出一些具体问题让学生进行思考和练习。在直播课堂中，突出重难点教学，并让学生积极参与教学过程。在课后及时完成作业的批改，并通过QQ 在线答疑。
（一）教学过程的实施课前阶段，我们选用了国防科技大学吴翊等的概率论与数理统计SPOC 视频。SPOC 课程的首页分为公告、评分标准、课件、测验与作业、考试和讨论区。在每次开
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课前，我们会提前一天在公告区公布上课时间、上课形式和教学内容。课件分为视频、讨论区和测验题，基本满足了我们开展SPOC+直播教学模式的课前要求。这里的视频较多，且与选用的教材存在一些章节顺序不一致的地方，所以我们会根据教材的内容要求学生课前观看SPOC视频，时间控制在15分钟内。学生可以根据观看的情况进行自我测试。如果存在问题，可以在讨论区内进行讨论。
直播阶段，教学安排分为三个阶段：一是测试题与教材的讲解；二是开展教学活动；三是课堂总结和布置作业。在第一阶段，主要通过学生做题和讨论区的互动情况，有目的地引导学生通过教材内容的讲解，让其进一步巩固课程知识，并对之前的题目进行反思。在第二阶段，教学活动主要让学生参与，如组织学生进行习题讲解、知识点的归纳，并积极开展统计软件教学的尝试。这一阶段既能增加课堂互动气氛，又能避免直播时教师无法知晓学生是否认真听讲的情况。在课程最后，我们会对当天的教学活动进行点评，并布置作业。作业分为两个部分：一是和教材相关内容的作业；二是SPOC视频中未完成的测试题。最后的答案都会在讨论区或QQ里公布。
课后阶段，主要安排作业批改、SPOC测试题的讨论等活动，通过练习，可以巩固和强化学生对本节课知识点的掌握。作业和测试题都设置了提交时间。我们在批改时，可以通过语音或文字指出学生题
目错误的地方并给出解释，学生会根据教师的评语予以及时修改。此外，QQ课堂作业还设置了一键提醒功能，方便教师提醒未及时完成作业的学生。学生课上没听明白的地方，课后可以回放录像。
（二）统计软件教学的尝试
在概率论与数理统计课程中，软件教学一直未受重视。随着现代统计学的发展，统计软件在统计教学方面发挥的作用越来越大。在实践中，我们尝试在SPOC+直播教学模式下引入R软件统计教学，学生反映良好。统计软件可以形象地让学生掌握定理的内容和应用。例如，大数定律和中心极限定理一直是教学的难点。很多学生很难理解定理所反映的内容。因此，我们在讲解这部分内容时，会通过R软件形象地给学生展示这两部分的内容的应用。
例1.用蒙特卡罗的方法计算定积分I=∫01e-x2dx。
我们考虑伯努利大数定律，该定理告诉我们，如果试验次数很大，我们可以用事件A出现的频率作为事件A发生的概率p的估计值。因此，假设X和Y相互独立，且都服从(0,1)上的均匀分布，记事件A={Y≤e-X2}，则不难求出
p=P(Y≤e-X2)=∫01∫0e-x2dxdy=∫01e-x2dx
即我们所求的积分就是事件A发生的概率。
为了使用事件A出现的频率作为事件A发生的概率p的估计值，我们考虑蒙特卡罗模拟法得到事件A出现的频率，具体步骤如下。
（1）生成(0,1)区间的随机数x i和y i，i=1,2,...,n，这里的n通常很大。
（2）对n对数据(x i,y i)，i=1,2,...,n，记录满足如下不等式y i≤e-x2i的次数，记作s n。
（3）用事件A发生的频率
s
n
n作为积分I的近似值，即I≈
s
n
n。
模拟结果见表1所示，从中可以看到，随着模拟次数的增大，模拟值和精确值越来越接近。而其中的原理就是伯努利大数定律。
表1模拟的积分值和精确值精确值
0.746824
n=104
0.7427
n=106
0.746048
n=108
0.746858
例2.考虑随机变量序列服从不同分布的情形下，随机变量之和的分布。
根据林德伯格-莱维中心极限定理，当随机变量序列{}X n独立同分布时，其随机变量和近似服从正态分布。由于当样本量n增大时，随机变量和的期望和方差都趋于无穷，因此，我们通常需要将其标准化。这里我们考虑三种随机变量序列的不同分布，即
p1(x)=
ì
í
î
ï
ï
1
花好月圆歌词2,-1<x<1
0，其他；
p2(x)=
ì
í
î
ï
ï
x+1,-1<x<0
-x+1,0≤x<1
0，其他；
p3(x)=
ì
í
î
ï
ï
-x,-1<x<0
x,0≤x<1
0，其他
这三种随机变量的期望都为0，而方差分别为1
3、
1
6、
1
2。
我们模拟了上述三种随机变量和的分布，为了和标准正态分布做比较，对三种分布都做了标准化处理，从图3中可以看到，基本和标准正态分布的密度函数重合，且随着随机变量个数n的增大而拟合得更好。这可以让学生直观地感受中心极限定理的魅力所在。
n=10n=20
-4-2024
-4-2024
x x
.
.
2
.
4
.
6
.
.
2
.
4
.
6
D
e
n
s
i
教父2剧情
t
y
D
e
n
s
i
t
y
Normal
D1
D2
D3
Normal
D1
D2
D3
苹果开机画面
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除了上述引入的两个例子外，R 软件还可以用于数
理统计的参数估计和假设检验部分。通过软件教学的引入，可以让学生摆脱复杂运算的困扰，学会举一反三，并且可以主动学以致用，这为复杂教学活动的开展创造了条件。
四、考试成绩的分析
课程考核由三部分构成，课堂测试与作业占20%，SPOC 课程占10%，期末考试占70%。本班上课人数为47人，但是受疫情影响，5人未参加期末考试。因此，这里只考虑42人。图4为考试成绩的直方图和正态拟合曲线。
Histogram with Normal
Grade 60
70
80
90
100
02
46
8
F r e q u e n c y
图4考试成绩及正态拟合曲线
我们还和其他班考试成绩做相应的比较，这里的线
下是指本学期复学后采用线下的教学模式，结果如表2所示。从中可以看到，两个班级的平均成绩相差不大，由于我们在实行SPOC+直播教学模式时及时督促学生完成课前和课后作业，所以没有出现成绩不及格的情
况。在对两个班级做Welch 两样本t 检验时，p 值为0.98，显示平均成绩之间没有明显的差异。
表2
不同授课类型班级的教学效果比较
授课类型SPOC+直播SPOC+线下
班级人数4224
均值80.5780.5
标准差10.6711.98
最高分9798
最低分
6044徐粲金出轨
五、总结与思考
本文考虑的是在疫情时期，如何利用SPOC+直播的教学模式来保证教学进度和教学质量，实现“停课不停教、停课不停学”的目标。这种教学模式不受时空限制，相对于SPOC 的教学模式，其又存在着某些方面的优势，
如课堂签到、软件教学、作业讲解、支持录播回放等，因此逐步受到了广大教育工作者的关注。
从本学期我们实施SPOC+直播的教学实践来看，其还存在需要改进的地方：（1）需要进一步优化白板手写功能；（2）SPOC 视频需要和教材贴合；（3）开展适合直播的教学活动；（4）加强直播的师生、生生交流。在接下来的教学实践中，我们将会有针对性地进行研究与探索，以期充分发挥SOPC+直播教学模式的教学优势，让学生在学习过程中提升自己的存在感和创造力，体现个性化学习。
［参
考
文
献］
［1］Armando Fox ，David Patterson ，et al.Software Engineering
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［2］Rolf Hoffmann.MOOCs-Best practices and worst challeng⁃
es ［EB/OL ］.（2014-06-18）［2020-07-19］.http ：//www.aca-secretariat.be/fileadmin/acadoes/images/members/Rolf-Hof⁃
fmann pdf.
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作性学习的原理和技巧［M ］.刘春红，孙海法，编译.北京：机械工业出版社，2004.［责任编辑责任编辑：：陈明］
图3三种随机变量和的分布（标准化后）与标准
正态分布的比较
n=30n=40
0.0
0.2
0.4
0.60.00.2
0.40.6
-4-2
024
-4-2
024
x
x
烧烤面包D e n s i t y
D e n s i t y
Normal D1D2D3
Normal D1D2
D3
32

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