荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考
高二数学试题
（测试时间：120分钟卷面总分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.空间中点A （1，2，3）到点B （0，2，1）的距离为
A ． 2
B C D ．3 2.，，若，则a=
221:30l a x y a a -+-=2:(43)20l a x y ---=12//l l A ． 1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 3、已知正三棱柱，M 为棱BC 上靠近点C 的三等分点，则 111A B C ABC -1A M =
A ．
B ． 1111123
AC CC C B -+ 111111122A C A B B B ++ C ． D ． 1111113
A C C
B
C C ++ 1111233A C AB C C ++ 4.若的前n 项和，则
{}n a 322n S n n =-56a a +=A ． 86 B ． 112 C ． 156 D ． 84
5.已知分别为椭圆的左右焦点，P 为C 上一动点，A 为C 12,F F 22
22:1(0x y C a b a a
+=>>）
的左顶点，若，则C 的离心率为
1232PF PA PF =+ A ． B
C ． D
1
2136.公差不为0的等差数列中，，则xy 的值不可能是
{}n a 17x y a a a a -=-A ．10 B ．24 C ． 22 D ． 30
7.如图，已知三棱锥P—ABC 的底面是以A 为直角顶点，腰长为
2的等腰三角形，且，E 为P 点在底面的投影，且，PA 与底面所成角为
，则该三棱锥外
1PA =BC AE
⊥4π接球的体积为
A
B
C ．
D ．
83
π8.2022年是发现土星卫星和土星环缝的天文学家乔凡尼·卡西尼逝世310周年，卡西尼曾对把卵形线描绘成轨道有兴趣。卡西尼卵形线是由到两个定点（叫做焦点）距离之积为常数的所有点连接形成的图形，设一条卡西尼卵形线R 方程为，其两焦2y 31x =--点直角坐标系坐标为和，动点P 是R 上一点，则最小值为
1(1,0)F 2(1,0)F -12|||
|PF PF +A ．1 B ． 2 C ．3 D ．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆，则
22
:()()1C x a y a -+-=A ．若圆C 同时与两个坐标轴相切，则
1a =±B ．圆心C 在直线上 y x =
沙发十大品牌C ．过原点O 作圆C 两条切线，若两条切线之间的夹角为时，则
60
黑豹主唱︒a =D ．若，则x 轴截圆C
12a =10.疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展。某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放人一个箱子中，从中有放回
教师节送什么花给老师比较适合的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x 的最大整数，则
1a 2a 12a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
1匹空调耗电量A ．
B ．事件与互斥 121(5)4P a a +==
16a =0A =C ． D ．事件与对立
125()12P a a >=21a =0A =11.2022年11月23日是斐波那契纪念日，其提出过著名的“斐波那契”数列，其著名的爬楼梯问题和斐波那契数列相似，若小明爬楼梯时一次上1或2个台阶，若爬上第n 个台阶的方法数为，则
n b A ．
B ． 721b =1235751b b b b b ++++=
C ．
D ．
2
221211n n n b b b b b ++++=⋅- 223n n n b b b -++=12.已知边长为2的正方体ABCD—，E 为AD 中点，F 为中点，则
1111A B C D 11A C
A
鼠标失灵
． EF 与 1BD B ． 23F ECD V -=
C ．若平面与平面的交线为l ，则直线l 与BE
11A BC 1CC E
D ．若D 在平面内的投影为点O ，则
11A C B 2AO =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，且
，则m=___________。 (1,2,3),(2,,3)a b m m ==14.设抛物线的焦点为F ，抛物线在（2，1）处的切线为l ，则F 到l 的距离为
24x y =___________。
15.已知分别为双曲线的左右焦点，l 经过交双曲线右支于A ，12,F F 22
2
1(0)4x y b b -=>2F B 两点，且，则b=___________。 122210,3
F A AF AF F B ⋅== 16.引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为___________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知直线，圆.
:50l mx y m ++=22:9C x y +=（1）求圆心C 到l 距离的取值范围；
（2）若l 交C 于A ，B 两点，且P （—5，0），求的值。
||||PA PB ⋅18.（本小题满分12分）
今年两会期间，国家对中小学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣，为了响应国家的号召并进一步提高学生的综合素质，某校开设了俯卧撑训练课，分别从该校的5000名
学生中，利用分层抽样的方式抽取100名学生，统计在2分钟内所做俯卧撑个数的频率分布直方图，如下图所示。
（注；若某个学生在2分钟内可做俯卧撑个数大于等于30视为优秀，位于20—30之间视为合格，小于20视为不合格，假设不考虑不同年级不同性别学生之间的个体差异）
（1）若该校高一，高二，高三的人数分别为1500，1500，2000，以频率为概率估计 ①开设该训练课前高一学生中不合格的人数；
②开设该训练课后全校学生合格的人数；
（2）若随机选取4名学生，其中包含1名女生，3名男生，再从这4名学生中挑选2名学生，请用列表法，求该女生被选中的概率。
19.（本小题满分12分）
在①；②，且直线与平面ABCD 所成角为。11122AD DD A D ===112AD A D =1DB 4π
这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答。
如图所示，四棱台ABCD 的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD 。
1111A B C D -1DD
（1）证明：；
1AC BD ⊥（2）若，求二面角的正弦值。
1A BB C --注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
20.（本小题满分12分）
等差数列{}满足，其前n 项和为。
怎样画眼线n a 3614,5a a ==n S （1）求数列{}的通项公式；
n a （2）求的值。
1210||||||a a a +++ 21.（本小题满分12分）
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