2022年上海高考数学理科试题及知识点解析
2022年上海高考数学理科试题及知识点解析    2022年上海市高考数学试卷（理科）
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一、填空题（56分）：
1．（2022上海）计算i为虚数单位）．
2．（2022上海）若集合a=，b=，则a∩b
3．（2022上海）函式f（x）=的值域是
4．（2022上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为结果用反三角函式值表示）．
5．（2022上海）在的二项展开式中，常数项等于
6．（2022上海）有一列正方体，稜长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为v1，v2，...，vn，...，则（v1+v2+ (v)
7．（2022上海）已知函式f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函式，则a的取值範围是
8．（2022上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为
9．（2022上海）已知y=f（x）+x2是奇函式，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1
10．（2022上海）如图，在极座标系中，过点m（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极座标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f
11．（2022上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球专案的比赛，若每人都选择其中两个专案，则有且仅有两人选择的专案完全一样的概率是结果用最简分数表示）．
12．（2022上海）在平行四边形abcd中，∠a=，边ab、ad的长分别为2、1，若m、n分别是边bc、cd上的点，且满足=，则的取值範围是    13．（2022上海）已知函式y=f（x）的图象是折线段abc，其中a（0，0）、b（，5）、c（1，0），函式y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为
14．（2022上海）如图，ad与bc是四周体abcd中相互垂直的稜，bc=2，若ad=2c，且ab+bd=ac+cd=2a，其中a、c为常数，则四周体abcd的体积的最大值是
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二、选择题（20分）：
15．（2022上海）若1+i是关于x的实係数方程x2+bx+c=0的一个複数根，则（）
16．（2022上海）在△abc中，若sin2a+sin2b＜sin2c，则△abc的形状是（）
17．（2022上海）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变数ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变数ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记dξ1、dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）    18．（2022上海）设an=sin，sn=a1+a2+…+an，在s1，s2，…s100
中，正数的个数是（）
三、解答题（共5小题，满分74分）
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国考调剂是怎么调剂的19．（2022上海）如图，在四稜锥p﹣abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥底面abcd，e是pc的中点，已知ab=2，ad=2，pa=2，求：（1）三角形pcd的面积；
（2）异面直线bc与ae所成的角的大小．
20．（2022上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值範围；
（2）若g（x）是以2为週期的偶函式，且当0≤x≤1时，g（x）=f （x），求函式y=g（x）（x∈[1，2]）的反函式．
21．（2022上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角座标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里a处，如图，现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横座标为7t
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置p的纵座标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？创建apple id
22．（2022上海）在平面直角座标系xoy中，已知双曲线c1：2x2﹣y2=1．
（1）过c1的左顶点引c1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交c1于p、q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：op⊥oq；
（3）设椭圆c2：4x2+y2=1，若m、n分别是c1、c2上的动点，且om ⊥on，求证：o到直线mn的距离是定值．
23．（2022上海）对于数集x=，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集y=，若对任意，存在，使得，则称x具有性质p．例如具有性质p．
（1）若x＞2，且具有性质p，求x的值；
（2）若x具有性质p，求证：1∈x，且当xn＞1时，x1=1；
（3）若x具有性质p，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．
2022年上海市高考数学试卷（理科）
参*与试题解析
驾驶证过期后不能超过多少时间一、填空题（56分）：
1．（2022上海）计算：= 1﹣2i （i为虚数单位）．
2．（2022上海）若集合a=，b=，则a∩b= （﹣，3）．
3．（2022上海）函式f（x）=的值域是．
4．（2022上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为arctan2 （结果用反三角函式值表示）．
5．（2022上海）在的二项展开式中，常数项等于﹣160 ．
6．（2022上海）有一列正方体，稜长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为v1，v2，…，vn，…，则（v1+v2+…+vn）═．    7．（2022上海）已知函式f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函式，则a的取值範围是（﹣∞，1] ．
8．（2022上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．

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