深圳市七年级第二学期期中质量检测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分 ）
一.选择题（每题3分，共36分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A、a2+a=a3 B、a2•a=a3
C、a2÷a=2 D、（2a）2=4a
2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A、1 B、-2 C、-1 D、2
3. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A、y=10x+30 B、y=40x C、y=10+30x D、y=20x
4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A、20° B、50° 末代皇后婉容C、70° D、30°
5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A、 B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C、a2－b2＝（a＋b）（a－b） D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2
6. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A、6 B、14 C、-6 D、4
7. 给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A、∠3=∠4 B、∠1=∠5
C、∠1+∠4=180° D、∠3=∠5
9. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A、小强从家到公共汽车在步行了2公里
B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C、公共汽车的平均速度是30公里/小时
D、小强乘公共汽车用了20分钟
10. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A、100° B、65° C、75° D、105°
11. 下列命题正确的是（ ）
A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B、两直线与第三条直线相交，内错角相等
C、两直线平行，内错角相等；
D、两直线平行，同旁内角相等
12. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示
的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）
A、55° B、65° C、75° D、70°
二.填空题（每题3分，共12分）
13. 已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2 ， 则这个多项式是 ________
14. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．
15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________
16. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________
三、解答题（共52分）
17.计算（每小题5分，共10分）
（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）(x-y)3(x-y)2电脑打不了字(y-x)
18. （6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2 ， 其中x=﹣ ．
19.（7分） 如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
(1) 在这个变化过程中自变量是________，
因变量是________．（2分）
(2) 小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（（1分）
(3) 分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．（2分）
(4) 请直接写出小李何时与家相距20km？（2分）
20.（6分） 如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
21.（7分） 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线
求证：∠5=2∠4.
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵ ∠B=∠1 （已知），
∴ DE//BC（ ）.
∴ ∠2=∠3 （ ）.
∵ CD是△ABC的角平分线 （ ）,
∴ ∠3=∠4 （ ）.
∴ ∠4=∠2 （ ）.
∵ ∠5=∠2+∠4（ ）,
∴ ∠5=2∠4 （ 退休工资的计算方法 ）.
22.（8分） 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2分）
（2）10时和13时，他分别离家多远？（2分）
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（1分）
（4）11时到12时他行驶了多少千米？（1分）
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（1分）
（6）求他由离家最远的地方返回时的平均速度？（1分）
23. （8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
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(1) 图②中的阴影部分的面积为________；
(2) 观察图②，三个代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系是________；
(3) 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？
(4) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；
参考答案
一、单选题
1.B2. C3. A4. A．5. A．6. A．7. B．8. D．9. D10. D11. C12. D
13. 4x+xy﹣3
14. ①2②276③4．
15. 50°
16.a6+6a5梁衡的作品b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
三、解答题
17. 解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1)
=4a2+4a+1-4a2+1
=4a+2
(2) 原式=-（x-y）3(x-y)2商业计划书(x-y)=-(x-y)6；
18.解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
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