2020-2021学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1．（2分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0
2．（2分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）
A．B．C．D．
3．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．D．
4．（2分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（2分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）
台风蓝预警
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
6．（2分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0
7．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）
A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝
8．（2分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2B．4C．8D．2或4
9．（2分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x ＝0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
10．（2分）下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
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A．B．
C．D．
11．（2分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）
A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+D．a+
12．（2分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．（3分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：
甲乙丙
454542
s2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．
14．（3分）如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为．
阴阳合同指的是什么15．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”
和“优”的总人数估计为．
16．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为
17．（3分）方程（x+1）2＝9的根是．
18．（3分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．19．（3分）如图，EF是△ABC纸片的中位线，将△AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为．
20．（3分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
sin230°+cos230°＝；
sin245°+cos245°＝；
sin260°+cos260°＝；
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A＝．
三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸上）
21．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？
22．（10分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
2020年国庆节放假安排方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；蛋白质的组成
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080
分数段统计（学生成绩记为x）
核酸检测免费还是自费分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100
频数05253040请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
23．（10分）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；
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