2021-2022学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
叛逆的鲁鲁修小说3关于我爱你．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑墨水签字笔描黑．
一、选择题（每道小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（  ）
A．﹣a2•a3＝a赵丽颖陷害袁姗姗5    B．a2•a3＝a6    五一国际劳动节的由来C．a2+a3＝a5    D．（a2）3＝a6
2．如图，下列说法不正确的是（  ）
A．∠1与∠3是同位角    B．∠1与∠2是内错角   
C．∠C与∠2是同旁内角    D．∠A与∠2是同位角
3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如表：
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
以下结论错误的是（  ）
A．当h＝40时，t约2.66秒   
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短   
C．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒   
D．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
4．研究表明，某病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1纳米就是0.000000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（  ）
A．3×10﹣9米    B．0.3×10﹣8米    C．3×10﹣5米    D．3×10﹣7米
5．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（  ）
A．3张    B．4张    C．5张    D．6张
6．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的是（  ）
A．∠1＝∠A    B．∠A＝∠3    C．∠3＝∠4    D．∠2+∠4＝180°
7．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝88°，则∠H的度数为（  ）
A．92°    B．156°    C．136°    D．141°
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（  ）
A．19    B．28    C．77    D．21
二、填空题：（每道小题3分，共24分）
9．小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x的函数表达式     　．
10．一个角的补角与这个角的余角的差是     　°．
11．已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是     　．
12．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，D'恰好在BC上，若∠EFB＝65°，则∠ED′F等于     　°．
13．若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为     　．
14．如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图中的
图象，则水流速度是     　cm3/s．
15．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD＝180°；④如果∠4＝∠C，必有AB⊥ED．其中正确的有     　（填写序号）
16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应
的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a＝，当t＝    　时，△ABP的面积是18cm2．
三、解答题（本题共72分）
17．作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．
②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．
18．尺规作图：（用圆规直尺）
如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．
19．计算题：
（1）（2x2y）3（﹣7xy2）；
（2）（0.25）2020×42022；
（3）（x﹣1）2（x+1）2；
（4）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）．
20．先化简，再求值：[（2x+y）（﹣y+2x）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（x），其中x＝2，y＝﹣1．
21．请根据题目中的逻辑关系填空：
已知：如图，∠1+∠AFE＝180°，∠A＝∠2，求证：∠A＝∠C+∠AFC
证明：∵∠1+∠AFE土字旁加于＝180°，
∴CD∥EF（     　）．
∵∠A＝∠2，
∴    　（     　）．
∴AB∥CD∥EF．
∴∠A＝    　，∠C＝    　（     　）．
∵∠AFE＝∠EFC+∠AFC，
∴    　．（等量代换）
22．图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为进口中老年奶粉S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象．根据图象回答以下问题：
（1）①中M点代表的意义是     　．
②△ABC的高AF的长为     　．
③出S与x的关系式     　．
④a的值为     　．
（2）设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？
23．几何证明题：
已知：如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
24．学校组织同学们去郊区实践活动，安排校车送同学们，大多数同学选择在学校乘车，学校还安排了第二个站点接学生，在第二个站点停车的时间为十分钟．小明迟到了没有赶上校车，只能让爸爸开私家车从学校出发独自去目的地．如图是校车和私家车离开学校的路程y千米随时间x分钟的变化图像．认真分析图中的信息，回答下列问题：

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