住房与租房的数学建模
住房与租房的数学建模
摘要
目前，房屋是我们生活中必不可少的避风港，住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。从住房制度改革以来短短几年时间，中国大地上几乎所有城市房产如雨后春笋般拔地而起。随着我国房地产市场不断升温，由于我国的法制不健全，尤其是金融以及改革领域里出现了各种失误导致房价过高，上涨过快。随着外来人口向大城市集中，租金也大幅度增加。
男男生子买房还是租房一直是人们关注的热点，在买房或租房中该如何选择，成为人们迫切解决的问题。关于工作三年的夫妻买房还是租房哪个更划算，买房和租房成为我们生活中需要认真思考的一个问题，到底是买房合适还是租房合适，首先我们要知道买房和租房的优缺点。前提条件是无外界资助，工作地点在武汉光谷高新区附近，贷款购买。如果买房，月工资各5500的他们，只能在光谷区附近买，这一些问题现在给出如下的解决方案。考虑到购房租房成本，上下班距离成本，自然环境以及消费成本，各个银行利率的对比，选择一个较为合理的银行，贷款银行及他们的利率和还款方式通过计算进行对比分析，租房就要考虑房租增长情
况，租房面积以及租房的地理位置。给定一个假设的年限，通过计算除过日常开支后规定年限内租房和还款金额的一个比较，把问题进行最优化。本文对租房还是买房进行研究展开讨论，利用数学模型进行求解。
对于问题1，对与居民关系紧密的住房价格进行研究，选取租房/买房成本，环境友好程度 ，距离成本，生活质量作为主要影响因素，并从这四个方面建立综合评价模型，并借助Matlab软件对模型进行了合理的理论证明和推导。
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对于问题2，改变条件对模型的分析，两个人的月工资总和上涨为17000，改变问题一中小区的选取标准，将数据代入到问题一中模型进行求解，构建综合评价模型，计算得到最优解。
关键字：动态加权 递归 综合评价模型 指标无量纲化 最优解
一．问题重述
1.1问题背景
随着房价的不断变化，对于刚工作的年轻人来说，需要考虑的重要问题是买房与租房问题，究竟哪个更划算？一边是房价不停上涨，一边是银行不断加息——楼市调控举措的频频“出拳”，让不少人陷入了究竟是买房还是租房更为划算的困惑中。
1.2问题提出
现以刚工作3年的夫妻为例，在没有父母亲资助的条件下，面临买房还是租房的选择，以两人的收入积累，如果购买武汉室内的房子，只能以贷款方式购买。假设两人都在武汉市光谷高新区工作，月收入税后5500元/人，
  1、请从购房成本、租房成本，上下班距离成本，自然环境，购物环境，消费成本等方面考虑，建立综合评价模型，量化分析说明该夫妻是买房划算还是租房划算？
  2、如果两人月收入增加到8500元/人，对结果是否有改变？
  3、请根据你的讨论研究结论，给出一份建设性报告。
二．模型假设
2.1、 通胀为零：由于通胀难以量化，且在70年间更为可能的情况是既存在
通货膨胀，又存在通货紧缩。因此将其忽略。但我会采用不同利率来标示利率对购房或者租房收益的影响。
2.2、 连续出租假设：假设房屋一直在被出租，且租金未随时间变化。
2.3、 假设现在夫妻两人现在25岁，65岁退休。
2.4、 假设从现在起到买房期间的房价，银行贷款的利率是不发生变化的（因
为没有考虑工资的变动问题和通胀问题因此该假设是合理的）
2.5、 假设夫妻两人居住房子大小为100
三．符号说明
s：每人每月的工资
x：从现在到买房的年数
m：每月的生活费用
z：每个月的生活花费占每月结余的百分比
a：房子的租金
b：购买房子的房价
r：贷款的年利率
l ：居住地点到上班地点的距离
：表示买房后n年银行未还清的贷款余额
W：W年后完全获得一套房子
四．问题分析
问题一的分析：由于影响居民选择的关键因素较多，且关系较复杂，很难从其各个因素到与住房或买房之间的确切关系，为了简化运算，本文只对与居民关系紧密的住房价格进
行研究，选取租房/买房成本：M1，环境友好程度（包括自然环境，购物环境）：M2 ，距离成本：M3，生活质量：M4。并从这四个方面建立综合评价模型。
问题二的分析：改变条件对模型的分析，由于工资上涨，两个人的月工资总和为17000，则上下班距离成本，自然环境，购物环境以及消费成本就会有新的标准，将数据代入到问题一中模型中进行求解，构建综合评价模型。
五．模型的建立与求解
第一部分：因素分析与量化
农村创业项目5.1.1、 租房/买房成本
第X年的结余存款
A=x*12*(s-m-a) （5.1-1）
X年时开始买房，需从银行贷款，为了简化模型假设一次性贷款购买整套房子，购买后按年还款。
=b-a
= (1+r)-12*(2s-m) 黄酒的做法 =Y1(1+r)-1(2s-m)(5.1-2)
+1= (1+r)-12*(2s-m)
当=0时，表示在n+x年该夫妻将银行贷款全部还清，并拥有一套自己的房子。
求出： =(1+r)n-1[Y0(1+r)-12(2s-m)]-
Yn=0 时
-12(2s-m)
(5.1-3)
r
W=n+x=
ln12(2s-m)-ln[12(2s-m)-Y0r]
ln(1+r)
+x (5.1-4)
六、模型评价与推广
模型优点：
1、 对于租房/买房成本的量化我们利用“多少年后该夫妻能够完全拥有一套房
子”假设先租房住x年再买房，这个思想列出递归方程，求出了完全拥有一套房子的时间与租房住时间的关系，该思想是本模型的一大新颖之处。
2、 利用递归方程将问题转化为线性规划求最优解的过程。
多喝水治不了感冒3、 本模型利用了大量的图表分析，结果呈现的清晰。
4、 利用动态加权函数进行综合评价，减少了人为因素对数据的影响，得到的
佐助vs大蛇丸多少集结果也比较贴近真实值。
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模型缺点：
1、 模型的灵敏度较差，对于工资对小区选择的影响不够灵敏。
2、 在模型的建立过程中，我们忽略了政府的政策等人为因素，例如房产的税
收政策，以及徐州经济形势变化对居民选择带来的影响。
七、参考文献
[1] 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社， 1993
[2] 刘思峰，党耀国，方志耕等著，灰系统理论及其应用，北京：科学出版社， 2005。
[3] 高惠璇，两个多重相关变量组的统计分析（3），数理统计与管理，第 21 卷，第 2期，（2003），58～64。

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