2014年普通高等学校招生全国统一考
试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2014年广东，文1，5分】已知集合，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】，故选B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
（2）【2014年广东，文2，5分】已知复数满足，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】，故选D．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，属于基础题．
（3）【2014年广东，文3，5分】已知向量，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】，故选B．
【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．
（4）【2014年广东，文4，5分】若变量满足约束条件，
则的最大值等于（）
（A）7 （B）（C）10 （D）11
【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由，得，平移直线，
由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最
大，此时，故选C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
（5）【2014年广东，文5，5分】下列函数为奇函数的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】对于函数，，故此函数为奇函数；对于函数，，故此函数为偶函数；对于函数，，故此函数为偶函数；对于函数，，同时故此函
数为非奇非偶函数，故选A．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．
（6）【2014年广东，文6，5分】为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）
（A）50 （B）40 （C）25 （D）20【答案】C
【解析】∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为
1000÷40=25，故选C．
【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．
（7）【2014年广东，文7，5分】在中，角所对应的边分别为，则“”是“”的（）
（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）非充分非必要条件
【答案】A
【解析】由正弦定理可知，∵中，角、、所对应的边分别为，，，∴，，，都是正数，．∴“”是“”的充分必要条件，故选A．【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．
（8）【2014年广东，文8，5分】若实数满足，则曲线与曲线的（）（A）实半轴长相等（B）虚半轴长相等（C）离心率相等（D）焦距相等
【答案】D
【解析】当，则，，即曲线表示焦点在轴上的双曲线，其中，，，曲线表示焦点在x轴上的双曲线，其中，，，即两个双曲线的焦距相
等，故选D．
【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．
（9）【2014年广东，文9，5分】若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论
pandakill第三季一定正确的是（）
（A）（B）（C）与既不垂直也不平行（D）与的位置关系不确定
【答案】D
【解析】在正方体中，若所在的直线为，所在的直线为，
所在的直线为，
若所在的直线为，此时，若所在的直线为，此
时，故与的位
置关系不确定，故选D．
【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．
（10）【2014年广东，文10，5分】对任意复数，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题：
①②；
③④；
则真命题的个数是（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】B
【解析】①，正确；
②，正确；
③，等式不成立，故错误；
④，等式不成立，故错误；
综上所述，真命题的个数是2个，故选B．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20
分．
（一）必做题（11~13）
（11）【2014年广东，文11，5分】曲线在点处的切线方程为．
【答案】
【解析】，，因此所求的切线方程为：，即．
【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．（12）【2014年广东，文12，5分】从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为．
【答案】
【解析】．
【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再
要出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本
董勇电视剧事件的总数．
（13）【2014年广东，文13，5分】等比数列的各项均为正数，且，则．
【答案】5
【解析】设，则，
，．
【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
（14）【2014年广东，文14，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的
原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的
直角坐标为．
【答案】
【解析】由得，故的直角坐标系方程为：，的直角坐标系方程为：，交点的直角坐标为．
【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．
（15）【2014年广东，文15，5分】（几何证明选讲选
做题）如图，在平行四边形中，点在上，且，与张警官最后怎么样了
交于点，则．
【答案】3
【解析】由于，．
【点评】本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于
基础题．
三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
（16）【2014年广东，文16，12分】已知函数，且．
（1）求的值；
（2）若，求．
解：（1），．
（2）由（1）得：，
qq币，
，，
．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，
年龄（岁）工人数（人）191283
中国石油加油卡充值293305314323401合计201928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24
0基本知识的考查．
（17）【2014年广东，文17，12分】某车间20名工人年龄数据如下表：
描写水的词语（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差．
解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21．
（2）茎叶图如下：
（3）年龄的平均数为：，这20名工人年龄的方差为：
【点评】本题
考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定
义，属于基础题．
（18）【2014年广东，文
18，14分】如图1，四边形为矩形，，，做如图2折叠：折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后，点叠在线段上的点记为，并且．
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．
解：（1）平面，，平面平面，平面平面
，平面，，平面，平面，，又
，，平面，，平面．
（2）平面，，又易知，，从而，
，，即，，，，
，．
【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，解题时应结合图形，
明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么，几何体的体积计算公式是什么，是中档题．
（19）【2014年广东，文19，14分】设各项均为正数的数列的前项和
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