2014年高考广东卷第20题的解题分析及教学思考
2014年高考广东卷第20题的解题分析及教学思考
作者：陈荣芬
来源：《速读·上旬》2014年第06期
        2014年的高考已经落下帷幕，对高考题的分析和探究是一线教师永恒的话题，笔者想就广东卷文理科的20神奇宝贝放送局动漫题谈谈自己的解法及对教学的思考。
        1试题评析
        2014年高考广东卷（文理科）20题：已知椭圆[C]：[x2a2+y2b2=1]（[a>b>0]）的一个焦点为[( 5, 0 )]，离心率为[53]．（1）求椭圆[C]的标准方程；（2）若动点[P( x0, y0 )]为椭圆外一点，且点[P]到椭圆[C]的两条切线互相垂直，求点[P]的轨迹方程．
        本题文字叙述简单明了，问题设置由浅入深，给考生的感觉是“似曾相识”，入手容易，有做下去的信心和勇气；该题可以说是“平常之中不平淡，入手容易高分难”，相对于前两年的广东解析几何题而言，该题算不上“创新”，但是在求“变”。不过，本题如果把“且点[P]到椭圆[C]的两条切线互相垂直”这句话改为“过点P作椭圆C的两条切线，且这两条切线互相垂直”更有利于学生理解此题。
        本题的背景是蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，该圆的半径等于椭圆长半轴和短半轴平方和的算术平方根。此定理是法国数学家G．Monge（1745-1818）最先发现的。
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        第（1）小题比较基础，使得大部分考生都能获得基本分，有利于考生的正常发挥。其解答如下：由[c=5]，[e=ca=53]，得[a=3]，从而[b=2]，所以椭圆[C]的标准方程是[x29+y24=1]；
        第（2）小题学生解答的易错点是没有讨论切线斜率是否存在。
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        当其中一条切线的斜率不存在，则另一条切线的斜率为零，此时点[P]的坐标为[P( 3, 2 )]，或[P( 3, -2 )]，或[P( -3, 2 )]，或[P( -3, -2 )]dnf狂战士刷图加点．

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