2022届四川省遂宁市蓬溪县重点中学中考联考数学试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知关于x 的一元二次方程()2
220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m B ．1m < C ．m 1≥ D ．1m
2．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）
A ．60°
B ．45°
空调1匹大约C ．15°
D ．90°
3．3-的倒数是（ ）
A ．1
3- B ．3 C ．13 D ．1
3
± 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 4•a 3=a 12
B ．3a •4a=12a
C ．（a 3）4=a 12
D ．a 12÷a 3=a 4
6．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）
用水量x （吨） 3 4 5 6 7
频数 1 2 5 4﹣x x A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．众数、方差
7．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.
A ．线段GH
B ．线段AD
C ．线段AE
D ．线段AF 8．13
的负倒数是（ ） A ．13 B ．-13 C ．3 D ．﹣3
9．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A ．0.7×10﹣8
B ．7×10﹣8
C ．7×10﹣9
D ．7×10﹣10
11．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A ．CD BC
B ．A
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C AB C ．A
D AC D ．CD AC
12．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BC 边上的高AD=6cm ，腰AB 上的高CE=8cm ，则BC=_____cm
14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____
． 15．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O 所经过的路径总长为_____．
16．如果反比例函数k y x
=的图象经过点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么12y y 的值等于_____________. 17．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．
18．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：（31m +﹣m +1）÷241
m m -+，其中m 的值从﹣1，0，2中选取． 20．（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：
（1）甲选择座位W 的概率是多少；
（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．
谷雨经典古诗21．（6分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．最新古装电视剧2012
担心的成语（1）求实数k 的取值范围；
（2）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．
22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．
23．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．
（1）求证：DB 平分∠ADC ；
（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12
，求⊙O 的半径． 24．（10分）先化简，再求值：22111()211
x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 25．（10分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x
=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -.
求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.
27．（12分）如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒135
个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．
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