专题11 二次函数
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文2】（2021·广东·中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A． B． C． D．1
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文4】（2021·广东·中考真题）若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文5】（2021·广东·中考真题）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文6】（2021·广东·中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．爱上你我很快乐歌词 B．4 C． D．5
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文7】（2021·广东·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜1
0元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
【母题来源】2021年中考广东深圳卷
【母题题文8】（2021·广东深圳·中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：
x（万元） | 10 | 12 | 14 | 16 |
y（件） | 40 | 30 | 20 | 五行缺木的男孩名字10 |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文9】（2021·广东广州·中考真题）已知抛物线
（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
1、二次函数的定义
一般地，形如二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数
2、 二次函数的三种形式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)．
3、二次函数的图象与性质：
二次函数 | ||
a | a＞0 | a雅安大地震＜0 |
图象 | ||
开口方向 | 开口向上 | 开口向下 |
对称轴 | 直线 | 直线 |
顶点坐标 | ||
增减性 | ||
最值 | ||
二次函数 | ||
a | a＞0 | a＜0 |
图象 | ||
奥灶面开口方向 | 开口向上 | 开口向下 |
对称轴 | 直线 | 直线 |
顶点坐标 | ||
增减性 | ||
最值 | ||
3. 二次函数图象的特征与保卫萝卜挑战攻略a，b，c及的符号之间的关系：
项目 字母 | 字母的符号 | 图象的特征 |
a | a＞0 | 开口 . |
a＜0 | 开口 | |
b | b=0 | 对称轴为 . |
ab＞0(b与a同号) | 对称轴在y轴 侧 | |
ab＜0(b与a异号) | 对称轴在y轴 侧 | |
c | c=0 | 经过原点（0 ，0） |
c＞0 | 与y轴 相交 | |
c＜0 | 与y轴 相交 | |
=0 | 与x轴有 交点（顶点） | |
＞0 | 与x轴有 交点 | 甄嬛 历史|
＜0 | 与x轴有 交点 | |
4.二次函数图象的平移：
抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）
5.二次函数关系式的确定
(1)若已知条件是图像上的三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知三点坐标代入，求出其a，b，c的值．
(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出a，h 或k的值．
(3)若已知二次函数图像与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 将第三点坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．
一、单选题
1．（2020·江苏淮安·一模）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+
2．（2019·浙江新昌·中考模拟）将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·浙江宁波·二模）已知函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且k≠0 D．且k≠0
4．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线
C．该抛物线的最大值为1
D．当时，随增大而减小
5．（2021·陕西·西安益新中学模拟预测）若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（ ）
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