绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）
理科数学
使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分.
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3. 考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设，其中x，y是实数，则 （ ）
A．1 B．
C． D．2
3．已知等差数列前9项的和为27，，则 （ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
4．某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （ ）
A． B．
C． D．
7．函数在的图象大致为 （ ）
A B C D
8. 若，，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出，的值满足（ ）
A． B．
C． D．
10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C销售毛利率计算公式于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知，，则C的焦点到准线的距离为 （ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
11．平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为 （ ）
A． B．
C． D．
西瓜种子12．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 （ ）
A．11 B．9
C．7 D．5
第II卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4银行客户经理年终工作总结小题，每小题5分.
13．设向量a，b，且abab，则 ．
14．的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）．
15．设等比数列满足，，则的最大值为 ．
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材
料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知最好奶粉排行榜．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．
18．（本小题满分12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角与二面角都是．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的
频率代替1台机器更换的易损零件数
发生的概率，记表示2台机器三年
内共需更换的易损零件数，n表示购
买2台机器的同时购买的易损零件数．
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？
20．（本小题满分12分）
设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l开学的文案说说垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数有两个零点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设，是的两个零点，证明：．
清理手机内存垃圾请考生在第22～24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图，是等腰三角形，.以O为圆心，为半径作圆.
（Ⅰ）证明：直线与⊙相切；
（Ⅱ）点，在⊙上，且，，，四点共圆，证明：.
23．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求a.
24．（本小题满分10分），选修：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）在图中画出的图象；
（Ⅱ）求不等式的解集.
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）
理科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】，，故．
【提示】解不等式求出集合，，结合交集的定义，可得答案．
【考点】交集及其运算
2.【答案】B
【解析】，，即，解得，即．
【提示】根据复数相等求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可．
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论