2016高考新课标全国2卷数学解析
新东方在线 赵俊
2016高考第一天，语文和数学两门考试顺利进行，新东方在线高考赵俊老师第一时间从数学考试的内容和形式上为大家给出了详细解析。如何查看隐藏文件
首先我们需要了解一下今年高考数学试题。我们要从两个维度进行衡量，第一个就是整个命题难度的评价，难度往往是同学们关注的问题，可是其实真正有意义的是区分度，因为我们每年要兼顾简单题、中档题和难题的比例，相对是比较固定的；第二，就是我们要关注命题的稳定性与创新性，高考持续了这么多年，在高考过程当中总有一些是每年都非常重要的东西，也是我们同学在复习当中应该加以重视的内容。创新性就是我们出题人在每年高考过程当中，希望能够带给大家一些求新求变的东西。
【真题】
【赵俊老师解析】
选择题第12题是有难度的，f（x）满足这样的试子，如果我们将f（x）移到左边来，这个式子可以写成f（x）加上f（-x）等于2，f（x）加上f（-x）等于0的话就意味着是一个奇函数，今天我只要向上平移一个单位就可以了，比如平移一个单位了以后，此时看起来它平移了一个单位，从原点到1对称，所以加上以后就等于2，相当于把我们的奇函数平移一个单位之后的结果。
具体来看这里面还有一个函数，y等于x分之x+1，就等于把y整体向上平移了一个单位。在这道题目当中，就是整体向上平移之后，得到了这道题需要的部分。然后这两者的交点，求这里面所有坐标之和。我们直接做的时候比较困难，我们可以首先当没有平移之前做，然后统一进行加减就可以了。比如说长成这样，第二个反比例函数y等于x分之x+1。当所有的横坐标xi加起来的时候，关于原点对称都是0。所有的纵坐标y加起来的时候也是原点对称，也是0。所以现在没有平移之前应该是等于0。可是刚刚我们说了，这道题目当中我们将所有的函数都向上平移了一个单位，那就意味着这个交点比如说是A点，当你平移的时候你的横坐标不变，纵坐标会+1。而这个点也要平移一个单位，横坐标不变，纵坐标是
要+1的，所以都平移的时候横坐标是不会变的，纵坐标你会发现+1，就相当于多了2，就是这个式子2的由来。每两个点凑成了2这个数，每两个点到一起是一对，我们这道题当中应该有m个点，应该是二分之m对，一相乘就发现一共加起来之后等于m这样一个结果。
【真题】
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同样的，我们在这里面可以看到，文科第12题也是在这点上对大家进行了区分。已知这样的函数f（x）满足这个式子，刚才理科考查的是奇函数，这道题是偶函数，但是向右平移了一个单位，这道题应该是f（x）等于1。接下来这个也是一个偶函数，同样向右平移了一个结果。如果你其实都是向右平移一个单位的结果，不妨把它看成最基本函数的样子。把这两个画像画下来，应该是没平移之前一个抛物线，剩下一个函数可以随便去画，此时
这里有一个交点A，这儿有一个交点B，我们知道一定是关于y轴对称的，所以所有的∑xi之和应该等于0。可是当这道题所有的图都向右平移一个单位的时候，你会发现横坐标xy等了一个1，加起来应该是2，所以这里面应该有m个点，所以应该是二分之m，这道题仍然选择m。因此在今年的选择题最难的12题上，其实是采用了平移的部分对大家进行考查，对同学做一个区分。
真正更加关注的是有关稳定性的部分，这是最重要的，也是高考当中同学们最重要的部分，在稳定性当中强调的是亘古不变的传承，其实你发现高考这么多年，每一年当中总是能到很多这样的题目，在前一年的时候都进行过这样的考查。例如看这样一道题。
【真题】
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这是新课标2卷文科的第三题，很典型的让我们求A，这样的过程当中一般是可以先通过周
期求出ω的值，然后求ψ的值。当我们碰到更困难的题目的时候，比如给了这个点纵坐标的时候，这个A点的求解就要比它困难多了。若将函数y向左平移，加减应该只对x进行加减，问平移后图像的对称轴，这就是考察对称性的内容。
【真题】
【赵俊老师解析】
继续来看这是一到典型的三视图类的题目，今年没有太多的困难，在2014年的时候我们曾经将三视图放在了选择题第12题，那道题有难度。这道题是一个常规几何图，甚至都没有涉及到更多的求三视图还原技巧性的内容。唯一需要注意的就是求该几何体的表面积，圆锥的底面和圆柱的上面是重叠在一起的，大家不要算错就可以了。
【真题】
【赵俊老师解析】
同样有关于这样的框图的内容也是处理得中规中矩，不参与循环的部分可以列出来，所有参与循环的部分可以列表格，这道题是非常非常固定的套模板的题目，只要认真计算就可以得到正确的答案。
【真题】
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首先我们看到等差数列，赵老师一直告诉大家，等差数列搞定an就搞定一切，我们很容易
的能解决这里面a1跟d的问题。接下来对于b，我们也并不是第一次。因为我们做的时候通常中括号表示取小于等于它的最大等数，专门给大家解释了一句0.9，大概应该是1。当我们去处理这道题的过程当中，你会发现我把an求解下来之后进行代入，可以直接运算，你发现b11代入进来，b101代入进来，这就是简单的结果。这部分内容搞定之后，接下来应该是等于n，下面bn做的时候就相当于n的结果，只有n取1的时候是等于0的。接下来在b2、b3、b4代入的时候，都是零点几，所以加入一个中括号的时候都是等于0的结果。从b10开始我们进入到了1的部分，一直会到b99。因为我们到b100的时候，这里面才是η100，所以这里面应该是等于1，一共有这么多项。然后从b100开始，我们往下才能够进入到2的时代，一直到b999，最后b1000单独拿出来，最终你让我求1000项的和，其实都数出来相加就可以了。所以只需要同学进行简单的代入运算就可以了。相比我们所出的原来求和的题目要简单很多。
【真题】
【赵俊老师解析】
文科这道题是一样的，等差数列，我们一样可以求出来。向下进行代入的时候，也是我们在这里面做的结果。而你发现在文科当中只要我们求了前10项，所以其实比理科的运算小很多。
【真题】
【赵俊老师解析】
继续往下看有关立体几何的题目，非常传统。菱形ABCD，对角线互相垂直，AB=5，AC=6，那么菱形的边长等于5，E,F分别在AD和CD上，根据勾股定理算出OD的长度，当你给了四分之五的存在的时候，这个f就应该是4。接下来进行折叠，就是根号10的长度。我们做的时候线面垂直就是两条相交直线，所以只需要到D，H，你发现首先跟里面的ABCD当中EF垂直，另一条垂直就是通过OH D，，三边的长度都可以知道。D，H是3。到了第二问的过程当中，当然就是间隙来解决了。对于理科生来说这道题更加的容易，因为求sin，不论是锐角还是钝角都应该是正值。
【真题】
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文科也是一样的道理，题干都差不多。最终求的是线线垂直，稍加过渡你发现直接证明AC垂直另外一条线不是特别的容易，但是很容易证明EF这条线是垂直于D，H所在的面，所
以证明它们俩平行的时候，因为AC跟EF平行，所以就得出了。同学只要进行计算就可以了。
【真题】
【赵俊老师解析】
继续往有关导数的题目，我们见过很多，a=4代入的时候一个参数都没有了。接下来求切面的方程，相当于给我完整的表达式又给了我切点，求得切线的斜率，这类我们处理过太多。比如在2014年山东卷当中就是一模一样的套路，甚至之前的新课标都是比这个还要麻烦的，比这个难度要上升了一个档次。
第二问应该是已知不等式恒成立，求参数范围的题。当你把f1代入的时候应该是0，这道题我们做的时候其实更加的容易一些。代入运算检验就可以了。相比之下我们曾经出过的2014年文科的，同样是新课标卷，这道题也是我们所说的已知不等式成立求参数范围，我们讨论了四五种情况，而今年的题目没有这么麻烦，所以同学们发现这张卷子当中我们的导数的题目难度有所下降。
【真题】
【赵俊老师解析】
最后三选一的问题，通常情况下我会推荐大家做方程的问题。首先给我们一个方程，圆心（-6，0），半径是5，很容易解决，通过公式运算代入就可以了。第二问处理的时候，告诉我们直线l，这两者其实直接进行比较就可以写成y=tanα x，当一条过圆点的直线，不断的旋转的过程当中，告诉我们AB的长度等于根号10，你发现这个圆是固定的，圆心是-60，半径是5，你又给了AB的长度，接下来求斜率，所以完全可以通过圆内的三角形的方式来解决。勾股定理，圆心（-6，0），距离可以求得，AB弦长给了你一半，我们可以求解。也可以通过直接对比三角形的办法，但大家可以用最稳的做法，这是我们比较推荐
的。
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【赵俊老师解析】
在这里做有关于延续性的题目说了很多，这是高考过程中更重要的问题。也有创新性的部分。小明从街道的一端出发，先到F点接小红，然后再到出口处，问小明到目的地的最短路径。其实首先到F点的时候，你会出现可以有很多的选择，所以我们可以计算出这步。然后到Η点的时候有三种选择，所以将两者进行相乘，这就是乘法原理的部分。所以左边
这一部分和右边这一部分，是分步的过程，所以分步就选择了乘法，出题人煞费苦心给我们这样一个图，这样一个框架，但考查的是最基础的内容，所以做这部分题目的时候只要保证思路是清楚的，就能理解出题人在求新求变的过程当中，只能在形式上做文章，因为高考这么多年很多题都已经做过了。
以上是新东方在线高考赵俊老师为大家带来的2016高考新课标全国2卷数学解析内容，新东方在线会陆续给大家带来更多科目的试题详细分析，敬请关注。
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