2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
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2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)
文科数学
使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
姓名________________    准考证号_____________
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则                        （  ）
A.                     B.
C.                             D.
2. 设复数z满足，则                                        （  ）
A.             B.             C.             D.
3. 函数的部分图像如图所示，则
A.                 B.
C.                     D.
4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为                （  ）
A.                             B.                
C.                             D.
5. 设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则                                                                        （  ）
A.                                 B. 1
C.                                 D. 2
6. 圆的圆心到直线的距离为1，则        （  ）
A.                             B.
C.                             D. 2
7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（  ）
A.                             B.
C.                             D.
8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为                    （  ）
A.                         B.
C.                             D.
9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的            （  ）
A. 7                            B. 12
C. 17                            D. 34
10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是    （  ）
A.                         B.
C.                         D.
11. 函数的最大值为                                （  ）
A. 4                            B. 5
C. 6                            D. 7
12. 已知函数满足，若函数什么牌子的蚕丝被好与图象的交点为，，…，，则
A. 0                            B. m
C. 2m                            D. 4m
第Ⅱ卷
    本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 已知向量a，b，且a∥b，则________.
14. 若x，y满足约束条件则的最小值为________.
15. 的内角的对边分别为，若，，，则________.
16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
等差数列中，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，.
18. （本小题满分12分）
某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频 数
60
50
30
30
20
10
（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.
求的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.
19. （本小题满分12分）
如图，菱形的对角线与交于点，点，分别在，上， ，交于点.将沿折到的位置.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，，,求五棱锥体积.
20. （本小题满分12分）
期待落空写一段话已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，日剧双男主大尺推荐最火电视剧，求的取值范围.
21. （本小题满分12分）
撷怎么读已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，.
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 什么牌子的文胸最好（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图，在正方形中，，分别在边，上（不与端点重合），且，过点作，垂足为.
（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；
（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积.
23. （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的方程为.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，,求的斜率.
24. （本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数，为不等式的解集.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当时，.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）
文科数学答案解析
第Ⅰ有关黄河的古诗卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由得，所以，因为，所以，故选D.
【提示】先求出集合，由此利用交集的定义能求出的值.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算.
2.【答案】C
【解析】由得，所以，故选C.
【提示】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案.

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