超难题系列
八年级上册数学《三角形》21道超难题
国五和国六有什么区别一．选择题（共1小题）
1．（2020春•南岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE=32°，∠ADB=45°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
二．解答题（共21小题）
2．（2021春•江都区期中）【概念认识】室内潮湿如何处理
如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度
数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m°（m>54），∠B=54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
3．（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
4．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
5．（2019秋•长葛市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β>α），求∠E的大小．（用
含α、β的代数式表示）
采购工作总结6．（2019秋•辽阳期末）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是优秀网络小说
∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．铿锵有力的意思
（1）当α=40°时，∠BPC= °，∠BQC= °；
（2）当α= °时，BM∥CN；
（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
（4）在α>60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：
．
7．（2019春•高邑县期末）如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F．
（1）若∠AOB=90°，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？请说明理由．
（2）若∠AOB=α°（0<α<180），∠ECD=1 /n ∠ACD，∠CDF=1/n ∠CDO，
中国邮政储蓄银行网上银行查询则∠F= °．（用含α、n的代数式表示）
8．（2019春•芙蓉区校级期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．
（1）如图，点D在线段BC上．
①若∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE= ；
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