2020-2021学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上）
1．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为．
2．（3分）如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为．3．（3分）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝．二、选择题（每小题3分）
4．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）
A．AB＝2B．∠BAC＝90°
C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是2
5．（3分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A．B．
C．D．
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下
列函数的图象中不存在“同号点”的是（）
A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+
三、填空题（每小题3分）
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，点B在点A的右侧，点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接OA、AB，若D为OC的中点，则四边形OABC的面积为．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”
译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”
如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x 尺，则可列方程为．
母亲节快乐的英语怎么说9．（3分）如图，在矩形ABCD中，将边BC翻折，翻折后的线段BE正好落在对角线BD 所在的直线上，折痕为BF，已知CF＝1，BC＝2，则矩形ABCD的面积为．
10．（3分）已知x2﹣4x+1＝0，则的值为．
11．（3分）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2，若S1＝S2，则的值为．
12．（3分）如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：（tanα＝），小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为（结果保留根号）．
13．（3分）已知＝0，则的值
为．
抗日战争的英雄14．（3分）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水吨．XL是多少尺寸
15．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”
的个数为a3，…，以此类推，则的值为．
16．（3分）若m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0的两根，且a＜b，则m，n，a，b的大小关系是（用“＜”连接）．
17．（3分）已知函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则不等式cx2+2bx﹣a＜0的解集为．
18．（3分）已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，则OG的最大值为．
四、解答题（共46分）
19．（16分）计算：
（1）﹣﹣+cot60°•cos30°；
（2）解方程：﹣＝1；
（3）解不等式：x+≥﹣7；
（4）已知α是锐角，且5+sinα﹣cosα＝12sinαcosα，求tanα+cotα的值．
虚拟机教程20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．汽车雨刷
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若＝，BE＝3，求DA的长．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．
（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；
（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．
22．（8分）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；
若x＜0时，[x]＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
（1）下列关于该函数图象的性质正确的是；（填序号）
①y随x的增大而增大；
②该函数图象关于y轴对称；
③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；
怎样提高睡眠质量④该函数图象不经过第三象限．
（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的
取值范围是；
（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上，且﹣＜[a]≤2，则b的取值范围是．
23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c和一次函数y＝mx+n的图象都经过点A（﹣3，0），且二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点B（0，3），一次函数y＝mx+n的图象经过点C （0，﹣1）．
（1）分别求m、n和b、c的值；
（2）点P是二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上一动点，且点P在x轴上方，写出△ACP 的面积S关于点P的横坐标
x的函数表达式，并求S的最大值．
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