一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合曲阜师范大学录取查询，，则中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2.复数虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
A．2 B． C．4 D．
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量a，b满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.设双曲线C：（a>0，b>0）左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则怎么发信息a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同
10．已知为坐标原点，点，，，，，则
A． B． 诗经赏析
C． D．
11．已知点在圆上，点，，则
A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2
C．当最小时， D．当最大时，
12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则
A．当时，△的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线在点处的切线方程为
14.的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
16.关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=对称．
④msxmlf（初婚均龄28.67岁x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
17已知函数．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．
18．已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
19．如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为棱，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
20．
1．2022年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.
（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆
车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T洗衣服服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
附：若随机变量T服从正态分布，则，，.
21．已知椭圆过点，椭圆四个顶点围成的四边形面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线斜率为，交椭圆于不同的两点，直线，交于点，若，求的取值范围．
22．已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求函数极大值的最小值.
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