小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题（含答案）
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
魔兽世界 猎人反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
（一）图形的分割
【例1】（★★★）如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？
→→
分析：要求把原来三个正方形分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份，可以考虑把每一个正方形的面积分成四份，再把三个正方形中的每一个小正方形合成要求的图形，如右上图所示.
[拓展]把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形
→→
分析：从面积考虑，把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份.正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右上图所示.
[巩固]右图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分?
分析：如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法.
【例2】（★★★★）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左上图所示的三种分法．又因为4＝l×4＝2×2，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么1×4就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而2×2可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右上图的另两种分法．
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[前铺] 把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
分析：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需出原三角形的某条边的中点与这边
相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如下图所示的三种分法．
[拓展]怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.
→
分析：（1）分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，
然后再把每一个三角形分成一半，得到如左上图所示的图形.
（2）分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形.
【例3】（★★★★）如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.
→
图1 图2
分析：图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开（图1），因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线（图2）.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示.
[拓展] 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？
分析：首先在相同颜的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36÷4=9，即含有9个小正方格，先到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右上图.
（二）图形的拼合
【例4】（★★★）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种自
身可以拼成面积是16的正方形?
分析：面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左上图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右上图所示)．
通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．
够不够歌词[巩固]下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
分析：用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见右上图．
【例5】（★★★★）用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．
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分析：建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图
软件打包[前铺]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形?
分析： 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。一共可以拼成如下图的几种形状：
【例6】 （★★★★）用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形
分析：图中所示的三角板，A ∠是直角，B C ∠+∠=90°，因为要拼的有内外两个正方形，所以要将A ∠作为外正方形的角或者拼内正方形的角两种情况，如果三角板可以重合，则还有第三种情况，三种情况如右上图所示.
（三）图形的剪拼
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【例7】 （★★★★）把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个
正方形和长方形的面积相等.

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