题 目 Floyd算法在旅游线路制定问题中的应用
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2010 年 11 月
摘 要
随着日益增长的精神文化需求，旅游已经逐渐成为人们假期生活中不可缺少的一部分。但是旅游的高费用和经济条件还有时间的限制也制约着人们的旅行计划。尤其是对于我们这种初到某城市的学生游客，旅行路线的制定就成为了一个重要的问题。如何在有限时间内经济实惠地制定自己的旅行计划需要我们用有效的数学手段来解决。通过对《图论》这门课程的学习，发现各种最短路径的算法都能够很好的解决实际生活中的问题，例如Dijkstra算法、Floyd算法、Bellman-Ford算法等等。本文主要介绍了Floyd算法的原理，以重庆市
周边旅游景点为背景，选取了几个计划之内的旅游景点为假设模型，希望通过Floyd国产奶粉哪个好算法获得任意两景点之间的最短路径来制定旅游路线，中间路过的景点也是我们计划之内的。
利奥轮胎关键词：Floyd算法 最短路径 假设模型 距离估算 最小权重
绪 论
在18世纪30年代。一个非常有趣的问题引起了欧洲数学家的浓厚兴趣，这个问题要求遍历普鲁士的哥尼斯堡七桥中的每一座桥恰好一次后回到出发点。欧拉证明了这是不可能完成的。此后，欧拉发表了著名的论文《依据几何位置的解题方法》，这是图论领域的第一篇论文，标志着图论的诞生。图论的真正发展始于20世纪五六十年代之间。是一门既古老又年轻的学科，图论极有趣味性，严格来讲它是组合数学的一个重要分支。虽然图论只是研究点和线的学问。但其应用领域十分广阔。不仅局限于数学和计算机学科，还涵盖了社会学、交通管理，电信领域等等。总的来说，图论这门学科具有以下特点：图论蕴含了丰富的思想，漂亮的图形和巧妙的证明；涉及的问题多且广泛，问题外表简单朴素，本质上却十分复杂深刻；解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法。由以上三个特点可以看出。图论与其他的数学分支不同，它不像论、拓扑等学科那样有一套完
整的理论体系和解决问题的系统方法。而且图论所研究的内容非常广泛，例如图的连通性、遍历性。图的计数。图的着、图的极值问题。图的可平面性等等。
最短路问题是图论应用的基本问题，很多实际问题，如线路的布设、运输安排、运输网络最小费用等问题，都可以通过建立最短路问题模型来求解。最短路问题一般是在加权图中讨论，最短路径不仅仅是指一般意义上的距离最短，诸如时间、费用都可以被引申为最短路径，相应的最短路径问题就成了最快路径问题、最低费用问题等。
1 背景介绍
重庆是中华人民共和国四个直辖市之一，地处中国西南。是中国重要的中心城市之一，历史悠久，国务院公布的第二批国家历史文化名城之一。因为重庆的地理环境，重庆多山多雾，故又有雾都、山城的别名。重庆也是旅游胜地，周边大大小小的旅游景点数不胜数。例如大足石刻、钓鱼城、丰都、小田溪巴王墓、金佛山、歌乐山等等。
对于我们这些初到重庆的学生游客来说，由于对当地理环境并不熟悉，而且时间有限。我们希望在有限的十一或是五一假期内，到最短的最经济的旅游线路，进行一次重庆周边旅行。所以，如何制定旅游线路就是一个很重要的问题。喀什景点
通过对《图论》这门课程的学习，我们知道最短路径也是图论中的一个重要的应用问题。其中涉及到的各种算法在日常生活中得到了广泛的应用。Floyd算法就是任意两点间最短路径的经典算法。
2 Floyd算法描述
2.1 倦的拼音最短路径问题
在图G中的每一条边，可赋以一个实数，称为的权，G连同它边上的权称为赋权图，赋权图经常出现在图论的应用中。例如在友谊图中，权可以表示友谊深度；在通信图中，权可以表示各种通讯线路的建造或维修费用。
若H是赋权图的一个子图，则H的权是指它的各边的权和。许多最优化问题相当于要在一个赋权图中出某类具有最小（或最大）权的子图，其中之一就是最短路问题：就是要在一个赋权图的两个指定顶点和之间出一条具有最小权的路。
最短路作为图与网络技术研究中的一个经典问题一直在工程规划、地理信息系统、通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用。顶点对之间的最短路径是指：对于给定的有向网，要对G中任意一对顶点有序对，出社会扶贫V到W的最短距离和W到V的最短距离。目前，关于最短路问题的研究已有较多结果，传统的最短路算法主要有Floyd算法和Dijkstra算法等。其中，Dijkstra算法求解任意顶点对之间最短距离的方法是：轮流以每一个顶点为源点，重复执行算法n次，即可求得每一对顶点之间的最短路径，总的时间复杂度为，Floyd提出了另外一个求图中任意两顶点之间最短路径的算法，虽然其时间复杂度也是，但其算法的形式更简单，易于理解和编程。
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