2022年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析
2022年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣2的绝对值是（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A．B．
C．D．
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3．（3分）下列计算正确的是（）
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A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3 4．（3分）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（）
A．35°B．55°C．70°D．110°
5．（3分）六边形内角和的度数是（）
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A．180°B．360°C．540°D．720°
6．（3分）不等式4x＜3x+2的解集是（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（）
尺码/cm22.52323.52424.5
销售量/双14681
A．23.5cm B．23.6cm C．24cm D．24.5cm
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．9C．6D．﹣9
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（）
A．6B．3C．1.5D．1
10．（3分）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x 的函数解析式是（）
A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30
C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程＝1的解是．
12．（3分）不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是．
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14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后
的对应点为E，则弧CE的长是（结果保留π）．
15．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是cm．
三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17．（9分）计算：÷﹣．
18．（10分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t/h频数频率
1≤t＜23
2≤t＜3a0.12
3≤t＜437b
4≤t＜50.35
5≤t＜6
合计c
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根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．
19．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．
20．（10分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．
校园言情小说网（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
22．（10分）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B 处所用时间约为5分钟．
（1）索道车从A处运行到B处的距离约为米；
（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）
（参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
23．（10分）AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．
（1）如图1，求证∠B＝∠E；
（2）如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长．

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