指数函数求导
指数函数求导
a^x=y
求  y'
y'=d(a^x)/dx
=lim(x->0): (a^(x+dx)-a^x)/dx  （1）
根据指数函数可推出： x^(y+z)=x^y*x^z
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=lim(x->0):d(a^x)(a^dx-1)/dx湾区指的是哪些地区
=lim(x->0) d(a^x)*M(a)  （2）
分析2式看出，对 a^x的求导，还原了⾃⾝，在2式中存在着⾃⾝  d(a^x) 只不过后⾯多了个 M(a) 思路是让这个M(a)=1 这时我们可以推测出这个求导的结果必然是其指数⾃⾝的⼀种形式对另⼀个值的积的形式！简单来说就是M(a)=1时指数的导数为其⾃⾝，在这时我们是可以求出导数的，于是原问题就变成了
感恩节短句
如果在
M(a)不等于1时的导数了。
因为M(a)这个函数是关于底数的⼀个函数，M(a)=lim(x->0) (a^dx-1)/dx
在a是常数的 a^x函数⾥，M(a)是个 0/0型极限，这个极限需要解决，就象解决  sin(dx)/dx⼀样注册公司需要的资料
注意：
d(a^x)lim(x->0)M(e^k)  //这⾥ d(a^x)从极限⾥⾯拿出来的是因为，它与极限变量x已经脱勾了，⽆关了，所以可以拿出来有关的部分被集中到了M底函数⾥⾯了。
现在我们需要⼀个数，让  M(x)=1, 如果确定这个x是⼀个常数 e 且 e>1 则任何底a都可以表述为  e^lna 了这是解决问题的核⼼
(e^dx-1)/dx=1
=> e^dx-1=dx
=>e^dx=dx+1
=>e=(dx+1)^1/dx  (3)
不难看出 3式是具有现实可操作性的， 1/dx就是⼀个趋向正⽆穷的数，你可以随便取，⽐如取 100，1000，都可以，⽽⼀个⽆限接近于
1的底的⽆穷次⽅也是⼀个有界的，要知道1的⽆穷次⽅可是1本⾝啊，1+个⽆穷⼩，的⽆穷次⽅，就是有极限，这个极限可以这样通过⼀种可操作的⽅式去计算，结果就是e了
思路的关键就是到这个极限以后那么指数函数的导数也就到了，这是为什么要到e的原因
M(a) 就可以表⽰为，M(e^k)  令 e^k=a  则 k=lna
⽤ e^k 来表⽰a 当e成为常数后那么仅剩下的k就由a⾃⼰表达了为lna
d(a^x)/dx= d((e^lna)^x)/dx    4
所有构思的⽬的就是为了得到4式，然后根据链式求导法则就以直接得出
油烟机哪个品牌最好4=>
d(e^lna*x)/dx  //链式求导，内函数为，lna*x
=e^(lna*x)<；外函数导数为其⾃⾝，这是上⾯思路⾥总结的> *lna<；内函数lna*x求导，lna是常数，x求导为1 所以结果为lna>
=e^(lna*x)*lna= a^x * lna  // 因为 e^x*lna=(e^lna)^x=a^x    (5)
5式就是指数函数的求导结果了

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