基本初等函数求导
基本初等函数求导
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1 基本初等函数求导
求函数导数，一般指的是求各种初等函数的导数，也即是求微分。在学习微积分的过程中，我们需要掌握求各种函数导数的方法，方便我们求解实际问题。求初等函数导数包括求直线、多项式、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和椭圆对称函数的导数。
1.1 直线的导数
直线的函数是形如y=ax+b的线性函数，它的图像是一条直线，在数学上它一般表示为 y=ax+b,其中a为斜率，b为常数项，其中a可以是任意实数，b可以是任意实数或者零，此类函数即为一元线性函数，在求与一元线性函数相关的极值问题时，它的导数有很重要的意义，在此我们就要看看如何求它的导数。
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一元线性函数y=ax+b的导数为dy/dx=a，其中a为斜率，通过斜率a可以看出一元线性函数的导数是一个常数且不变的。
1.2 多项式的导数
多项式的函数是指由多项式组成的函数，它的图形也是一条直线，例如y=ax^2+bx+c，它的导数为dy/dx=2ax+b；y=ax^3+bx^2+cx+d的导数为dy/dx=3ax^2+2bx+c，也可以分多项式的每一项求导后相加，如y=ax^2+bx+c的导数为dy/dx=2ax+b=d(ax^2)/dx+d(bx)/dx+d(c)/dx，令d(ax^2)/dx=2ax，d(bx)/dx=b，d(c)/dx=0，所以dy/dx=2ax+b。
1.3 指数函数的导数
指数函数是以自然指数e=为底数的形如 y=a^x (a>0,a≠1)的函数，它的图像总是一条曲线。在求指数函数的导数时，我们可以用导数公式法求。指数函数y=a^x的导数为dy/dx=a^xln(a)；励志书籍
1.4 对数函数的导数
藏宝海湾钓鱼大赛对数函数是指以自然数e=为底数的形式为y=lnxa（a>0，a≠1）的函数，它的图像也是一条曲线，它的导数也可以通过导数公式法来求。对数函数y=lnxa的导数为dy/dx=1/(
ax)；
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1.5 三角函数的导数
三角函数是以0，π，2π为基点组成的周期函数，它有sin，cos，tan等函数，也是非常重要的函数。在计算机科学和数学中被广泛应用着。它们的图形总是曲线，在求它们的导数时，也可以通过求导公式来求。三角函数sin x，cos x，tan x的导数依次为cos x，--sin x，sec^2x；
如何吃垮自助餐厅1.6 反三角函数的导数
反三角函数的导数是指sin的反函数的导数，它的函数形式为arcsin x，arccos x，arctan x，它们的图像也是曲线，求反三角函数的导数也采用求导公式法，反三角函数arcsin x，arccos x，arctan x的导数依次为1/√(1-x^2），--1/√(1-x^2），1/(1+x^2)；
1.7 椭圆对称函数的导数
椭圆对称函数的导数，是指椭圆函数的导数，它的函数形式为y=a/x（a≠0），它的图形也
是曲线，在求它的导数时，我们可以用求导定义法求。椭圆对称函数y=a/x的导数为dy/dx=-a/x^2；
以上就是求取初等函数以及初等函数的导数的相关内容。通过对各种初等函数及其导数的分析，我们可以了解到，求函数导数的基本方法就是熟练掌握基础知识，理清概念，合理运用解题思路完成练习中各种现象的解释和推理。

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