函数、导数、导数及应用
一．选择题（共13小题）
1．（2021•浙江）已知函数f（x）＝x2+，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．y＝f（x）+g（x）﹣ B．y＝f（x）﹣g（x）﹣
C．y＝f（x）g（x） D．y＝
2．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为（ ）
A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（i3 2120x）＝x2 D．f（x）＝
3．（2021•甲卷）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．（2021•乙卷）设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1
5．（2021•甲卷）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（）＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．（2021•上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（ ）
A．f（x）＝x2 B．f（x）＝sinx C．f（x）＝2x D．f（x）＝1
7．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
8．（2021•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．
9．（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．y＝x2+2x+4 B．y＝|sinx|+
C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+
10．（2021•乙卷）若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
11．（2021•乙卷）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（ ）
A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2
12．（2021•乙卷）设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝﹣1，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
责任 作文13．（2021•新高考Ⅰ）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（ ）
A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea
二．填空题（共8小题）
14．（2021•浙江）已知a∈R，函数f（x）＝若f（f（））＝3，则a＝ ．
15．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x去厦门旅游）是偶函数，则a＝ ．
16．（2021•新高考Ⅰ）函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为 ．
17．（2021•上海）已知函数f（x）＝3x+（a＞0）的最小值为5，则a＝ ．
18．（2021•上海）若方程组无解，则＝ ．
19．（2021•上海）不等式＜1的解集为 ．
20．（2021•甲卷）曲线y＝在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为 ．
21．（2021•上海）在无穷等比数列{an}中，（a1﹣an）＝4，则a2的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
22．（2021•甲卷）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）和y＝g（x网游名字符号）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．
23．（2021•上海）已知函数f（x）＝﹣x．
（1）若a＝1，求函数的定义域；
（2）若a≠0，若f（ax）＝a有2个不同实数根，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围
．
24．（2021•浙江）设a，b为实数，且a＞1，函数f（x）＝ax﹣bx+e2（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意b＞2e2，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a＝e西安本轮疫情源头时，证明：对任意b＞e4，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，满足x2＞x1+．
（注：e＝2.71828⋯是自然对数的底数）
25．（2021•甲卷）设函数f（x）＝a2x2+ax﹣3lnx+1，其中a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若y＝f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
26．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x（1﹣lnx）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna﹣alnb＝a﹣b，证明：2＜+＜e．
27．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝ln（a﹣x），已知x＝0是函数y＝xf （x）的极值点．
（1）求a；
（2）设函数g（x）＝．证明：g（x）＜1．
28．（2021•乙卷）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标．
29．（2021•甲卷）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝ （x＞0）．
（1）当a＝2时，求f（x）的单调区间；
（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2021•浙江）已知函数f（x）＝x2+，g双胶纸（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．y＝f（x）+g（x）﹣ B．y＝f（x）﹣g（x）﹣
C．y＝f（x）g（x） D．y＝
【解答】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为f（x）＝x2+为偶函数，g（x）＝sinx为奇函数，
函数y＝f（x）+g（x）﹣＝x2+sinx为非奇非偶函数，故选项A错误；
函数y＝f（x）﹣g（x）﹣＝x2﹣sinx为非奇非偶函数，故选项B错误；
函数y＝f（x）g（x）＝（x2+）sinx，则y'＝2xsinx+（x2+）cosx＞0对x∈恒成立，
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