数学中最基本的自然常数e的由来，e代表欧拉（Euler）吗？
#微积分#都忘得差不多了吧，还记得圆面积公式、圆周率计算公式怎么推导吗？今天看看一个简单的无理数并且是超越数的自然常数 e 是怎么来的。
莱昂哈德·欧拉 （Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日）
这个公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。
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欧拉计算出e
∙自然常数，符号e
为数学中一个常数，是一个无限不循环小数（无理数），且为超越数，其值约为2.718281828459045。它是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，是数学中最重要的常数之一。
自然常数e来自伯努利的问题，源自古巴比伦人对复利的计算。
假如你有1元钱存在银行里，银行的年利率为100%。那么，在一年后，你的资产将变为(1 1)^1元=2元。如果银行换一种利息计算方式，半年结算一次利息，并且半年利率为50%。那么，在一年后，你的资产将变为(1 0.5)^2元=2.25元。如果是每个月结算一次利息，并且月利率为1/12。那么，在一年后，你的资产将变为(1 1/12)^12元=2.61元。如果是每天结算一次利息，并且天利率为1/365。那么，在一年后（不考虑闰年），你的资产将变为(1 1/365)^365元=2.71元。
可以看到，利息的结算周期越短，最终回报越多。观察规律可得，这种利息的计算通式为(1 1/n)^n。既然利息结算周期越短收益越多，那么，如果每时每刻都在结算利息，即n趋于无穷大，最终的收益会是多少？也会变得无穷大吗？事实上，当n趋于无穷大时，(1 1/n)^n
等于一个常数，其大小为2.7182818284…。于是，人们就把这个常数定义为自然常数。数学家证明，自然常数是一个无理数，同时也是一个超越数（不能用整系数代数方程来表示的实数）。可以表示为下面的式子
这就是e作为数学常数其中一个定义，
其计算方法是泰勒公式展开
已知函数e存在任意阶的导数。将其在点e处进行泰勒展开，有
取Lagrange余项：
计算其数值约为（小数点后100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 ……”。
于组词e的历史
在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔（John Napier）于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只
有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德（William Oughtred）制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利（Jacob Bernoulli）。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用发表论文的方式将e“保送”到微积分。欧拉将e计算到小数点后18位。
用e表示的原因不明，但可能因为e是“指数”（exponential）一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，e则是第一个可用字母。还有一种可能是，字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。
以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数（见林德曼-魏尔斯特拉斯定理，Lindemann-Weierstrass）。这是第一个获证的超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特（Charles Hermite）于1873年证明。
自然常数经常在公式中作为对数的底。比如，对指数函数和对数函数求导时，就要使用自然常数。函数
的导数为
根据以e为底的指数函数的泰勒级数展开，还能推导出e的另一个表达式：
自然数阶乘的倒数之和正是e，所以这能体现自然常数的“自然”之处。
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