2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
3．复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．的展开式中的系数为( )
A．－30 B．－40 C．40 D．50
5．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
6．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B．3 C． D．4
9．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象大致为( )
A． B．
C． D．
11．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数梦见玻璃杯碎了a＝（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
12．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）
A．8年 B．9年 C．10年 D．11年
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，满足，，且已知向量，引体向上怎么做的夹角为，，则的最小值是__．
14．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____
15．已知集合，，则_____________.
16．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为点火线圈故障，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.
18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；
（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：
①点的极角；
②面积的取值范围.
19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.
20．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．
21．（12分）国庆短信祝福如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为摩托车油箱A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令
a11 | a12 | … | a1n |
a21 | a22 | a2n | |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | ann |
（Ⅰ）请写出一个AS抖音极速版怎么发布自己的作品(4，4)，使得l(A)=0；
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