第16讲统计与概率易错点梳理
易错点梳理
易错点01
调查方式的选择错误
全面调查是对考查对象的全体调查，要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。
易错点02对各种统计图的意义理解错误
条形图能显示每组中的具体数据，注意各个小组不相连；扇形图能显示部分在总体中所占的百分比，注意不能直接判断具体数据的大小；折线图能显示数据的变化趋势，也能得到具体数据的大小；直方图能显示数据的分布情况，能得到每组数据的多少，注意各个小组无间隔。
易错点03求中位数忘记排序
求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
易错点04不能正确计算方差
方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即：
n
s 12=
[21)(x x -+22)(x x -+……+2
昔人已乘黄鹤去下一句(x x n -]。易错点05混淆确定性事件和随机事件的概念
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件，必然事件与不可能事件统称确定事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
易错点06混淆频率与概率
频率和概率是两个不同的概念，事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。
例题分析
考向01数据的收集与整理
例题1：（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）
A．6m2B．5m2C．4m2D．3m2
例题2：（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）
A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
考向02数据分析
例题3：（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）
参加人数平均数中位数方差
甲409593 5.1
乙409595 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D．小明得94分将排在甲班的前20名
例题4：（2021·江苏洪泽·二模）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）
年龄12131415
人数2341
A．14，13B．14，14C．14，13.5D．13，14
考向03概率
例题5：（2021·云南省楚雄天人中学九年级期中）在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝、红的玻璃球，它们除颜外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝球的频率稳定在20%，则纸箱中红球很可能有（）
A．3个B．6个C．9个D．12个
例题6：（2021·福建省漳州第一中学九年级期中）我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）
A．1
永远造句3
B．
1
5
C．
1
15
D．
1
18
微练习
一、单选题
1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A ．12个
B ．14个
C ．15个
D ．16个
2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）下列调查中，适合于采用普查方式的是（
）
A ．调查央视“五一晚会”的收视率
B ．了解外地游客对兴城旅游景点的印象
C ．了解一批新型节能灯的使用寿命
D ．了解某航班上的乘客是否都持有“绿健康码”
3．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（
）
册数01234人数
412
16
171
A ．众数是17
B ．中位数是2
C ．平均数是2
D ．方差是2
4．（2021·江苏新吴·二模）已知一组数据x 、y 、的平均数为3，方差为4，那么数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别（）A ．1，2
B ．1，4
C ．3，2
D ．3，4
5．（2021·黑龙江绥化·中考真题）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工
某月,A B 两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A
B 、两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a （元）分布情况如下表：
支付金额a （元）
01000
a <≤10002000
a <≤2000
a >仅使用A 36人18人6人仅使用B
20人
28人
2人
下面有四个推断：
飞行棋规则
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用,A B两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（）
A．①③B．③④C．①②D．②④
6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲26778
怎样提高英语成绩乙23488
左倾关于以上数据，下列说法正确的有（）个．
①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2021·黑龙江松北·二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）
A．1
3
B．
2
雮尘珠为什么给一条蛇3
C．
4
9
D．
5
9
8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
9．（2021·山东南区·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）
A．18个B．15个C．12个D．10个
10．广东省2021年的高考采用“312
++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
4
D．1
2
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