华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
　
一．选择题（共7小题）
1．（2010•天津）sin30°的值等于（  ）
　
A．
1
B．
C．
D．
　
2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（  ）
　
A．
米
B．
米
C．
6•cos52°米
D．
　
5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（  ）
　
A．
250m
B．
250m
C．
m
D．
250m
　辽国是现在的哪里
6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（  ）
　
A．
15°
B．
20°
美体塑身衣哪个牌子好C．
30°
D．
45°唱歌的技巧
　
二．填空题（共10小题）
8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为　_________　，cosa的值为　_________　．
　
9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=　_________　．
　
10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=　_________　米．
　
11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=　_________　．
　
12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是　_________　米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）
　
13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是　_________　cm2．
　
14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为　_________　．民族风歌词
　
送老公什么生日礼物15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=　_________　．
　
16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为　_________　米．
　
17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段Dn﹣1Dn的长为　_________　（n为正整数）．
　
三．解答题（共7小题）
18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．
　
19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．
　
20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．
　
21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）
　
22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）
（2）求∠ACD的余弦值．
　
23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）
　
24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）
　

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共7小题）
1．（2010•天津）sin30°的值等于（  ）
　
A．
1
B．
C．
D．
考点：
特殊角的三角函数值。747448
分析：
根据特殊角的三角函数值来解本题．
解答：
解：sin30°=．
故选D．
点评：
本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
　
2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
互余两角三角函数的关系。747448
分析：
△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
解答：
解：在△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，
则cosB=sinA=．
故选B．
点评：
本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
　
3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
锐角三角函数的定义。747448
专题：
网格型。
分析：
根据三角函数的定义就可以解决．
解答：
解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，
∴tanα=．
故选A．
点评：
本题考查了锐角三角函数的定义．
　
4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（  ）
　
A．
米
B．
米
C．
6•cos52°米
D．
考点：
解直角三角形的应用。747448
专题：
计算题。
分析：
根据三角函数的定义解答．
解答：
解：∵cos∠ACB===cos52°，
∴AC=米．
故选D．
点评：
本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．
　
5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（  ）
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A．
250m
B．
250m
C．
m
D．
250m
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题。747448
分析：
由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．
解答：
解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．
点评：
本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
　
6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
解直角三角形。747448
专题：
计算题。
分析：
证明∠BCD=∠A，求tanA即可．根据三角函数的定义求解．
解答：
解：由勾股定理知，c2=a2+b2∴BC==．
根据同角的余角相等，∠BCD=∠A．
∴tan∠BCD=tan∠A==．
故选B．
点评：
本题利用了等角进行转换求解，考查三角函数的定义．
　
7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（  ）
　
A．
15°
B．
20°
C．
30°
D．
45°
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题。747448
分析：
坡度即为坡角的正切值．
解答：
解：∵tanα=1：=，
∴坡角α为30°．
故选C．
点评：
此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．
　
二．填空题（共10小题）
8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为　30°　，cosa的值为　　．
考点：
特殊角的三角函数值；余角和补角。747448
专题：
计算题。
分析：
根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=，填空即可．
解答：
解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=．
故答案为：30°、．
点评：
此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．
　
9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=　　．
考点：
锐角三角函数的定义。747448
专题：
数形结合。
分析：
利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=．
解答：
解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），
sinB==．
故答案是：．
点评：
本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割 （csc）等于斜边比对边．
　
10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=　100　米．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。747448
分析：
根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45°，利用得出AC=BC，即可得出答案．
解答：
解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，
∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米．
故答案为：100米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AC=BC是解决问题的关键．
　

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