六、综合题（2006本题满分10分）
25．如图7，矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b)．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点落在四边形APCD内一点C’，PC’的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A’，且A’M所在直线与PM所在直线重合（如图9）折痕为MN．
（1）猜想两折痕PQ,MN之间的位置关系，并加以证明．
（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ,MN间的距离有何变化？请说明理由．
（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC’QD，及四边形BPA’N的周长与a,b有何关系，为什么？
八、综合题（2006本题满分20分，28题9分，29题11分）
28．如图12，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．
（3）若在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
29．已知抛物线经过及原点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过P点作平行于轴的直线PC交轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于轴交轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图13）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？
26．（2007）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．
六．综合题（2007本题满分10分）
27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH材料科学与工程就业与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．
（1） S与相等吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．
五、应用题（2008本题满分16分，共2小题，每小题8分）
25． 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某
市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？
26．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：
超市 态度 | A | B | C | 合计 |
赞同 | 20 | 75 | 55 | 150 |
不赞同 | 23 | 17 | ||
无所谓 | 57 | 20 | 28 | 105 |
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将图表补充完整；
（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．
六、综合题（2008本题满分10分）闽南歌曲
27．如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．
（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y洗衣机哪个牌子好，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,手机回qq密码y有最大值，最大值是多少？
五、应用题（2009本题满分16分，共2小题，每小题8分）
25．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
26．郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（如图10）
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将以上图表补充完整．
（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人．
六、综合题（2009本题满分10分）
27． 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
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五、应用题（2010本题8分）
24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
六、综合题（2010本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.
（1）证明：∆ADE；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？
26. 如图（1），抛物线和尚打伞的歇后语与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.
（1）求点A的坐标；
（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
五、应用题（2011本题8分）
24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
六、综合题（2011本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10㎝，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动。Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动。作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F。
（1）求证：△PQE∽△PMF；
（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；
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