城市多模式交通网络的复杂网络特性与鲁棒性研究
城市多模式交通网络的复杂网络特性与鲁棒性研究
强添纲;赵明明;裴玉龙
【摘 要】为深入分析城市多模式交通网络的复杂特性,促进多模式交通的协同发展.采用原始映射法构建了包括小汽车网络、地面公交网络和轨道交通网络三者叠加而成的城市多模式交通网络模型.结合城市交通网络的实际运行情况,综合考虑客流量和运行时间的影响因素,对传统加权方式进行改进,方便建立更加准确、贴近现实的城市多模式加权交通网络模型.利用复杂网络的分析方法,应用Pajek和Ucinet这2种网络分析软件,对哈尔滨市多模式加权交通网络及3个单一模式子网络的复杂网络特性进行实证对比分析.提出城市多模式交通网络鲁棒性分析指标,对比研究交通网络受到攻击时的稳定性.结果 表明,相比单一模式的子网络,叠加后的城市多模式交通网络聚类系数增加,节点间紧密度有所增强,具有典型的小世界特性,表现出对随机攻击的鲁棒性和对蓄意攻击的脆弱性.
【期刊名称】《交通信息与安全》
【年(卷),期】2019(037)001
【总页数】7页(P65-71)
【关键词】城市交通;城市多模式交通网络;拓扑特性;复杂网络
【作 者】强添纲;赵明明;裴玉龙
【作者单位】东北林业大学交通学院 哈尔滨150040;东北林业大学交通学院 哈尔滨150040;东北林业大学交通学院 哈尔滨150040
【正文语种】中 文
【中图分类】U491
0 引 言
随着城市的快速发展，单一的交通发展模式已经不能满足日益增长的交通需求。城市多模式交通协同发展是必然趋势，有利于整合现有的交通资源，充分发挥网络的综合效能。
随着近年来复杂网络的研究越来越深入，不少学者逐渐将复杂网络的理论应用到交通领域，
研究城市多模式交通网络的拓扑结构，为提高网络的运行效率提供理论参考。例如，汪涛等[1]研究国内4个城市公交网络的拓扑结构特性，卫振林等[2]研究了城市道路网络和轨道交通网络叠加而成的复合交通网络模型的结构特征，孙凤英等[3]分析了地铁-地面公交网络特性，徐良杰等[4]分析了湖北省黄石市公交网络的拓扑特性，并与大城市公交网络特征值比较，提出中小城市公交网络特性的不足。目前对于复杂交通网络的研究，大部分只针对静态交通拓扑结构建立无权网络模型，但交通网络具有动态性和时空复杂性，无权网络模型显然不能真实地反映现实交通网络。之后，虽有学者对加权交通网络进行了一定的研究。例如，以公交客流量[5-6]、站点间通过的公交线路数[7]、公交站点之间的地理距离[8]为权值构建公交加权复杂网络模型，并研究其复杂网络特性。但此类研究中交通网络模式相对单一，目前少有多模式交通加权网络的复杂特性分析。
针对以上问题，笔者建立了城市多模式交通加权网络，并综合考虑各模式交通客流量和运行时间2种因素，建立更加全面真实的城市多模式交通网络模型，并对其进行复杂网络特性和鲁棒性研究。
1 城市多模式加权交通网络模型构建
1.1 城市多模式交通网络拓扑结构的建立
在构建城市多模式交通网络模型时，需要按照一定的规则将交通路网进行抽象。笔者使用原始映射法建立节点位置网络模型，以实际的地理空间网络为基础，将道路交叉口、地面公交站点和轨道交通站点视为网络节点，相邻2个交叉口之间的道路、连接相邻公交站点和相邻轨道交通站点的各条线路作为网络的边，建立起3个单一模式的子网络。城市多模式交通网络就由3个子网络叠加而成。为了使不同模式的子网络之间建立起联系，可从出行模式转换着手分析，地面公交站点和轨道交通站点就是实现不同交通模式之间转换的中转站[9]。当交叉口、公交站点和轨道交通站点中任意二者位置很近，距离可以忽略时，视为同一节点。节点本身有3大类，两两组合后，共有7种类型，见表1。
城市多模式交通网络模型就是由各单一模式子网络通过模式转换的中转站相互连通来表达。为研究方便，不考虑城市道路2个方向车流量的差异和公交地铁上下行线路的不同，笔者构建的城市多模式交通网络为无向加权网络[10]。
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表1 城市多模式交通网络节点类型Tab.1 The node types of urban multi-mode traffic network序号节点类型1道路交叉口2地面公交站点3轨道交通站点4道路交叉口-地面公交站
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点5道路交叉口-轨道交通站点6地面公交站点-轨道交通站点7道路交叉口-地面公交站点-轨道交通站点
1.2 城市交通网络加权方式改进
为了更真实地反映城市多模式交通网络中不同节点对之间的联系紧密度，需要对上述城市交通网络模型进行加权处理[11]。目前交通网络的边权赋值方式主要考虑客流量、公交或地铁线路数、节点间地理距离等单一因素，据此得出的城市交通网络的复杂网络特性难以符合实际。为此提出一种改进的复合加权方式，综合考虑客流量f[5]和各交通模式运行时间t这2种因素，2个相邻节点间的边权用式(1)表示。
(1)
式中：wij为路段权重；在地面公交网络和轨道交通网络中，fij为站点i和站点j之间的断面客流量，tij为站点i和站点j之间公交车的实际行驶时间，忽略站点上的等待时间；在小汽车网络中，节点i，j之间的fij为高峰小时内该路段的小汽车数量与平均载客量的乘积，tij为3 600 s。对于轨道交通来说，车辆在站点间的运行时间是固定的。
多模式交通网络中有7种节点类型，其连线组合有28种。在计算连边的权重时，当地面公交线路、轨道交通线路和城市道路有部分路段重合时，那么2个节点间连边的权重就是相应的权值之和。
2 复杂网络特性的度量指标
2.1 加权复杂网络特性的度量指标
2.1.1 节点强度与强度分布
加权网络中节点的强度为与该节点相连的边的权重之和[12]，度值越大就说明相应的节点连通度较高，具有较便利的交通条件[13]，用字母S来表示，见式(2)。
(2)
式中：Si为节点i的强度；Ni为除节点i以外所有节点的集合；aij为网络邻接矩阵的元素；wij为节点i与节点j之间连边的权重。
通常用分布函数P(S)来描述强度的分布，表示强度值为S的节点个数占网络中所有节点的
概率。若网络规模较小，则对累计强度分布F(S)进行拟合更准确，它表示强度不小于S的节点的概率，见式(3)。
(3)
2.1.2 加权聚类系数
聚类系数反应的是节点的聚集程度[14]。在加权网络中，节点i的加权聚类系数可以用式(4)表示。
(4)
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式中：Si为节点i的强度；ki表示节点i有ki条边与其他节点相连；aij,aih,ajh为网络的邻接矩阵元素。
由式(4)知，整个网络的加权平均聚类系数可表示为
(5)
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式中：Cw为整个网络的加权平均聚类系数；为节点i的加权聚类系数；N为网络中节点的个数。
企业新年祝福语2.2 加权复杂网络特性度量指标的扩展
在研究城市多模式交通网络的拓扑结构时，除了网络本身的静态拓扑特性，还应结合出行者的出行行为和各模式交通运行情况，来研究物理网络和物理网络之上的客流信息这两层结构相互作用的复杂网络特性。
2.2.1 加权路径长度
在加权交通网络中，交通流量的变化会影响路段通行时间发生变化。在这种情况下，节点i到j的距离就不能仅仅考虑最少的边数，还要考虑路网上流量的变化对通行时间的影响，因此，在加权交通网络中，任意2个节点i，j之间的所有路径中，其边权重总和的最小值为节点i，j之间的加权路径长度。对加权距离作标准化处理，则节点对i,j间的标准加权距离为
(6)
式中：为点i,j间第m条最短路径的长度，为点i,j间第m条最短路径上第l条边的权重；n为点i,j间最短路径数，L为网络的边数。
在以单位时间客流量为权重的城市交通网络中，网络加权平均距离代表网络中任意2点之间最短路径上的最低总平均单位时间客流量，用于考察网络的最低平均客流水平。
2.2.2 鲁棒性分析
从1个给定的网络中去除1个节点，那么与之相连的边也同时被去除了[15]，从而可能会导致其他节点之间的一些路径中断。如果去除网络中的部分节点之后，还能保持其网络效率并满足客流运输需求，那么认为该网络对节点故障具有鲁棒性。一般将网络全局效率作为网络鲁棒性的衡量指标[16]，由于本文定义的节点间加权方式考虑了网络中边上的单位时间客流量，因此，可以将节点对之间的效率eij替换为本文所定义的节点间权重wij，即wij=eij。那么网络的全局效率E可表示为式(7)。
(7)
关于劳动的古诗在网络受到攻击时，网络的连通性降低，网络全局效率下降，因此，网络的鲁棒性可以用
网络全局效率的变化来表示，将网络全局效率作归一化处理，将网络全局效率与网络初始全局效率的比值作为鲁棒性的评价指标[17]，见式(8)。
(8)
式中：RE为全局效率相对值，E′为遭受攻击后网络的全局效率；E0为网络初始全局效率。
通过对城市交通网络的鲁棒性分析，可以到影响该网络连通性的关键节点或关键连边[15]，为提高网络的稳定性提供参考。
3 实例分析
3.1 哈尔滨市交通网络模型的构建
以哈尔滨市南岗区城市交通网络为例，选取城市快速路、主干路和部分次干道和支路，以及经过南岗区的公交线路和地铁一号线为研究对象，分别构建了南岗区小汽车网络、地面公交网络和轨道交通网络，并依据相应的规则，将3个单一模式网络叠加成了南岗区多模式交通网络拓扑结构，共157个节点、268条边。利用复杂网络的研究方法，运用Ucinet，Pa
jek等软件，对哈尔滨市南岗区多模式交通网络与小汽车网络、地面公交网络、轨道交通网络3个单一模式网络的复杂网络特性进行对比实证研究。
3.2 哈尔滨市多模式交通网络与单一模式网络复杂特性对比研究
哈尔滨市多模式交通网络与单一模式网络复杂特性参数见表2。
表2 哈尔滨市多模式交通网络与单一模式网络复杂特性参数比较Tab.2 Comparison of complex characteristic parametersbetween multi-mode traffic network andsingle-mode traffic network in Harbin参数 小汽车网络 地面公交网络 轨道交通网络 多模式交通网络平均强度值6.5743.0205.5188.103 加权平均聚类系数0.1270.09300.473 加权平均路径长度7.3096.2187.2337.949
3.2.1 强度值分析
多模式交通网络相较于3个单一模式子网络，平均强度值增大，意味着多模式协同会提供更多的路径供交通流选择，有利于分散网络的流量和压力。
该多模式交通网络中节点强度的概率分布拟合情况见图1。用指数函数对累计节点强度分布进行拟合，判定系数R2=0.985，拟合效果良好，拟合得到的指数分布函数见式(9)。
y=1.417×0.894x
(9)
式中：y为累计强度分布；x为节点强度。
图1 哈尔滨市南岗区多模式交通网络累计强度分布拟合曲线Fig.1 Fitting curve of cumulative intensity distribution of multi-mode traffic network in nangang district, Harbin
当网络增长遵循随机连接的连边原则时，节点的强度分布服从指数型分布[17]。这意味着道路网络中新增道路与公交网络中新增站点的生成可视为随机的。在发展城市交通事业的初期阶段，政府在规划和建设城市道路以及公共交通线路的过程中，更倾向于扩大城市道路和公交线路的覆盖范围。
3.2.2 聚类系数分析

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