数学建模论文
论文题目:选购笔记本电脑
院系:计算机与通信工程学院
班级;xxxxxxxxxxxxxxxxx
学号:xxxxxxxxxxxx
姓名:xxxxxxx
2015年6月25日
摘要
本文研究的是联想,Dell,IBM三种电脑的品牌,外观,价格,配置对我们购买电脑的影响。
首先,本文在对电脑的品牌,外观,价格,配置因素进行详细深入的比较的基础上,制定了适应于联想,Dell,IBM三种电脑的各影响因素的标度标准,并在该标准的前提下,统计了三种电脑品牌,外观,价格,配置的数据,并用均值法得到了一组具有代表性的数据。在这些数据的基础上,运用层次分析法建立了模型,在建立模型的过程中采用了九级标度法,将对价格影响的各因素定量化,并在此基础上列出各层因素对上层的成对比较矩阵。
然后,求成对比较矩阵的相对权重。相对权重用成对比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量来表示。算出了判断矩阵的最大特征值,并将与之对应的特征向量归一化,得到相应元素对应的权重,并进行一致性检验。
最后,利用公式算出组合权重,组合一致性指标,便得出各因素对购买电脑的影响程度,最终算出方案层对目标层的权重从而分析得出结论。
问题的提出
现如今笔记本电脑在当今大学生的体中发挥着至越来越重要的功能,携带方便,不管是娱乐,学习,办公等都要用到笔记本电脑。一些商家也视大学生为重要消费体,因此为
大学生量身定做了许多电脑,然而这些电脑在价格,造型,配置等因素不都是统一的,各有差异,怎样才能通过理性的方式买到合适自己的笔记本电脑呢?这就是本文要探讨的问题。
问题的分析
通常一台笔记本电脑,对于它的优劣,我们通常会关注它的品牌,价格,配置,外观等方面因素。只考虑任一个因素而去盲目的购买电脑是不行的,需要我们综合各类因素去衡量。因此,这就需要我们制定一个标准,层层分析,得出各个因素的权重,再结合自己买电脑的侧重(比如;办公电脑就需要较好的配置)得出结论。从而买到适合自己的电脑。
模型假设
(1) 购买电脑的大学生都在同一商场购买,即就是不考虑不同商场电脑的差价。
(2) 忽略男女生对电脑选择的差异。
(3) 都是从正规途径买电脑,忽略商贩的廉价电脑,或者熟人优惠,且电脑非二手。
杭州花鸟市场
(4)都在同一天买电脑,忽略时间对价格影响。
模型建立
(1)模型结构图 以层次分析法和九级标度法为基础建立模型,如下图所示:
购买笔记本
品牌 |
外观 |
价格 |
配置 |
售后 | 故障 |
尺寸 | 颜 | 形态 |
cpu | 内存 | 主板 | 硬盘 | 显卡 | 屏幕 |
这三层依次是目标层o,准则层c,子准则层s,
方案层p;联想,Dell,IBM。
(2)模型排序:
1.c层排序:价格>配置>品牌>外观。建立对比较矩阵:
o-c | c1 | c2 | c3 | c4 |
c1 | 1 | 5/3 | 5/9 | 5/7 |
c2 | 3/5 | 1 | 2/9 | 3/7 |
c3 | 9/5 | 9/2 | 1 | 9/5 |
c4 | 7/5 | 7/3 | 7/9 | 1 |
算得最大特征值J(c-o)=4.026 cl=0.0069
CR=CL/RI=0.0069/0.90<0.1通过一致性检验,权向量
W(c-o)=[0.3709 0.2020 0.7430 0.2193]T;
2. S层排序
(1)品牌:故障率>售后。建立成对比较矩阵
s-c1北京 机场 | s1 | s2 |
s1 | 乘风破浪的们哪个台播出 1 | 7/9 |
s2 | 9/7 | 1 |
最大特征值J(s-c1)=2;
W(s-c1)=[0.6129 0.7894]T
(2)外观:尺寸>形态>颜。建立成对比较矩阵。
s-c2 | s3 | s4 | s5 |
收到垃圾短信怎么办s3 | 1 | 7/4 | 7/6 |
s4 | 4/7 | 1 | 2/5 |
s5 | 6/7 | 5/2 | 1 |
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算得最大特征根为J(s-c2)=3.0291;CI=(J-N)/(N-1)=0.01455;
CR=CI/RI=0.01455/0.58<0.1;
通过一致性检验W(s-c2)=[0.6644 0.3202 0.6752]T;
(3)配置:CPU>内存>主板>硬盘>显示屏>显卡。建立成对比较矩阵。
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