层次分析法数学建模论文
数学建模论文
论文题目:选购笔记本电脑
        院系:计算机与通信工程学院
    班级;xxxxxxxxxxxxxxxxx
  学号:xxxxxxxxxxxx
姓名:xxxxxxx
              2015年6月25日
摘要
 
本文研究的是联想,Dell,IBM三种电脑的品牌,外观,价格,配置对我们购买电脑的影响。
首先,本文在对电脑的品牌,外观,价格,配置因素进行详细深入的比较的基础上,制定了适应于联想,Dell,IBM三种电脑的各影响因素的标度标准,并在该标准的前提下,统计了三种电脑品牌,外观,价格,配置的数据,并用均值法得到了一组具有代表性的数据。在这些数据的基础上运用层次分析法建立了模型,在建立模型的过程中采用了九级标度法,将对价格影响的各因素定量化,并在此基础上列出各层因素对上层的成对比较矩阵。
然后,求成对比较矩阵的相对权重。相对权重用成对比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量来表示。算出了判断矩阵的最大特征值,并将与之对应的特征向量归一化,得到相应元素对应的权重,并进行一致性检验。
最后,利用公式算出组合权重,组合一致性指标,便得出各因素对购买电脑的影响程度,最终算出方案层对目标层的权重从而分析得出结论
问题的提出
现如今笔记本电脑在当今大学生的体中发挥着至越来越重要的功能,携带方便,不管是娱乐,学习,办公等都要用到笔记本电脑。一些商家也视大学生为重要消费体,因此为
大学生量身定做了许多电脑,然而这些电脑在价格,造型,配置等因素不都是统一的,各有差异,怎样才能通过理性的方式买到合适自己的笔记本电脑呢?这就是本文要探讨的问题。
问题的分析
通常一台笔记本电脑,对于它的优劣,我们通常会关注它的品牌,价格,配置,外观等方面因素。只考虑任一个因素而去盲目的购买电脑是不行的,需要我们综合各类因素去衡量。因此,这就需要我们制定一个标准,层层分析,得出各个因素的权重,再结合自己买电脑的侧重(比如;办公电脑就需要较好的配置)得出结论。从而买到适合自己的电脑。
模型假设
(1) 购买电脑的大学生都在同一商场购买,即就是不考虑不同商场电脑的差价。
(2) 忽略男女生对电脑选择的差异。
(3) 都是从正规途径买电脑,忽略商贩的廉价电脑,或者熟人优惠,且电脑非二手。
杭州花鸟市场
(4)都在同一天买电脑,忽略时间对价格影响。
模型建立
   
(1)模型结构图  以层次分析法和九级标度法为基础建立模型,如下图所示:
                          购买笔记本
品牌
外观
价格
配置
售后
故障
尺寸
形态
cpu
内存
主板
硬盘
显卡
屏幕
这三层依次是目标层o,准则层c,子准则层s,
方案层p;联想,Dell,IBM。
(2)模型排序:
1.c层排序:价格>配置>品牌>外观。建立对比较矩阵:
o-c
c1
c2
c3
c4
c1
1
5/3
5/9
5/7
c2
3/5
1
2/9
3/7
c3
9/5
9/2
1
9/5
c4
7/5
7/3
7/9
1
算得最大特征值J(c-o)=4.026    cl=0.0069 
CR=CL/RI=0.0069/0.90<0.1通过一致性检验,权向量
W(c-o)=[0.3709 0.2020 0.7430 0.2193]T;
2. S层排序
(1)品牌:故障率>售后。建立成对比较矩阵
s-c1北京 机场
s1
s2
s1
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1
7/9
s2
9/7
1
   
最大特征值J(s-c1)=2;
W(s-c1)=[0.6129 0.7894]T
(2)外观:尺寸>形态>颜。建立成对比较矩阵。
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s-c2
s3
s4
s5
收到垃圾短信怎么办s3
1
7/4
7/6
s4
4/7
1
2/5
s5
6/7
5/2
1
算得最大特征根为J(s-c2)=3.0291;CI=(J-N)/(N-1)=0.01455;
CR=CI/RI=0.01455/0.58<0.1;
通过一致性检验W(s-c2)=[0.6644 0.3202 0.6752]T;
    (3)配置:CPU>内存>主板>硬盘>显示屏>显卡。建立成对比较矩阵。

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