第13讲四年级数学年龄问题学案
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：                      年    级：                      课 时 数： 
学员姓名：                      辅导科目：                      学科教师：
授课类型
C-年龄问题（倍数）
C -稍复杂的年龄问题
C-年龄问题（假设）
授课日期及时段
教学内容
1、请默写等差数列的相关公式：求和公式、通项公式、项数公式等
2、回顾倍数的相关公式：和差、和倍、差倍
课堂导入
    在生活中，经常会碰到亲戚朋友问我们的年龄。难道我们的年龄有什么问题吗？在数学中的年龄问题是学什么方面的内容的呢？
知识点梳理
知识点1：年龄问题的定义
年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。
知识点2：和年龄问题的特点 
（1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件； 
（2）、两个人的年龄差不变（定差）； 
（3）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数； 
（4）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。 
（5）、每人每年增长1岁。
      分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。
知识点3：年龄问题的基本数量关系式：
几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）
几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄
一、专题精讲蔡少芬吴奇隆
题型1：转化为和差问题的年龄问题
例1：、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后比妹妹大5岁．那么今年和妹妹各是多少岁?
例2：今年13岁，弟弟今年9岁，当弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？
     
题型2：可以转化为和倍问题的年龄问题
例1：母女二人的年龄和是42岁，母亲的年龄是女儿年龄的5倍．母女的年龄各是多少岁？
题型3：可以转化为差倍问题的年龄问题
例1：爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？
例2：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

题型4： 年龄之间的问题
例1：三个人年龄之和是80岁，最小的一个20岁，他与最大的人年龄之和比其它两人年龄之和小8岁，那么这三个人的年龄各是多少? 
例2：小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
例3：今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁．经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和?
二、专题过关
检测题：
1、小风爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
2、称呼父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

　
3、兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？
   
4、 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？


5、甲，乙，丙，丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙是17岁；甲是18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁？
   
6、“重阳节”那天，太白楼茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？
7、四个人年龄和是77岁，最小的是10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄和大7岁，那么最大的岁数是多少？
8、2001年父亲的年龄是和妹妹年龄之和的4倍，2007年，父亲的年龄是和妹妹年龄之和的2倍，问：父亲出生在哪一年？
三、学法提炼
1、专题特点：
年龄问题问题涉及倍数问题（和差、和倍、差倍）的大部分的知识点，但又具有自己本身的特点，比如年龄差的定量关系。本专题，主要是融合倍数问题，进行探讨年龄问题转化成倍数问题的常见解题方法。因此，在解题的过程中需要借鉴到倍数问题的解题方法。
2、解题方法
（1）线段图法；
（2）倍数问题的相关公式法：
几年前年龄=小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）
几年后年龄=（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄
（3）简单逻辑推理。
3、注意事项                                                               
（1）注意两者间的年龄之差是不变的，而两者之间的倍数却经常会发生变化；
（2）每过一年或每往前一年，两者的年龄同增同减；
（3）特殊情况下：其中一个的可能还没出生。
课堂导入
  数学里，有时对象的增加，数字的大小并不影响他们之间的逻辑关系。我们来探讨一下，在人数超过两个人时的年龄问题。
知识点梳理
赛尔号坐骑精灵知识点：
    在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
一、专题精讲
题型1：两人的年龄问题
例：今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
分析：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）
题型2：三人的年龄问题
例：大雄的房间2小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？
题型3： 四人之间的年龄问题
例1：办公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5岁，丙比丁大2岁。丁三年前参加工作，当时22岁。他们四人现在的年龄之和为127岁。那么乙现在的年龄是多少岁？
例2：一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？
二、专题过关
检测题：
1、哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？
2、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？
3、父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？
　
 
4、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？
5、 小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁．问：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍？
三、学法提炼
1、专题特点：
这也是年龄问题的范畴，但本章节的角度跟第一章节稍有不同，前者是从年龄数量关系上进行探讨；本章节注意从年龄对象的角度去划分。年龄对象的增加或描述的抽象性，让年龄问题的难度有所增加。本专题通过对时间的变化、年龄的对象的增加的探讨，让我们增加对年龄问题的认识。
2、解题方法
（1）线段图法；
（2）倍数问题的相关公式法：
（3）图表法；
（4）方程法。
3、注意事项       
（1）注意在运用图表法时，要注意准他们之间的对应关系，用字母表示出相对应的式子；
蒋梦婕解约
（2）当运用到方程法进行解题时，注意用字母表示数表示另外对象的年龄的式子。
                                                     
课堂导入
  我们都很喜欢回忆当年：想当年……在年龄问题里，也有“想当年”的问题，我们来看看是怎么回事？
一、专题精讲
题型1：想当年（当我像你这么大时）
例1：陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？
例2：学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师与学生的年龄．
例3：甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
 
题型2：倍数假设
例：今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？
题型3：其他假设
例1：兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？
例2：王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同；7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？
二、专题过关
检测题：
1、一天张老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁？
2、女儿今年12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60了！”问：妈妈12岁时，时哪一年？
   
3、    甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？
   
4、李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？
沉香如屑大结局5、甲乙两人都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天甲对乙说：“再过17年我的年龄就是你的3倍．”乙说：“不对，再过15年我和你一样大．”今年他们俩分别是多少岁？

6、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？
7、甲、乙、丙三人现在的年龄和是岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲岁．现在甲、乙、丙各几岁？
三、学法提炼
1、专题特点：
  “如果”“假如”等词反映出，数学既是准确抽象又是假设的美学。当年龄问题中的暗示时间的语句为：“当我像你这样大时”，年龄问题开始进行了“穿越”，需要我们通过把握当年年龄对象之间的年龄差关系，从而解决问题。这种涉及到假设型的年龄问题是本专题主要探讨的题型。
2、解题方法
（1）线段图法；
（2）图表法；
（3）方程法。
3、注意事项       
  注意判断清楚假设时的年龄关系（例如和差积商等）；然后推理当下或未来，年龄对象的年龄数量关系，从而抓住关键而解决问题。                                                          
课后作业
1、今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？

2、今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？
3、当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数
4、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”那么这位老师今年多少岁？
5、小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？
6、(北京市第四届“迎春杯”决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为岁，若将甲的岁数增加，乙的岁数扩大倍，丙的岁数缩小倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？
7、（第一届祖冲之杯数学邀请赛) 
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁．”那么，甲现在(    )岁，乙现在(    )岁．
8、（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛)
当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是，弟弟现在多少岁？
题目思考：
晓港湾小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有8面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？
1、我们能否能否用边长乘4来求呢？
2、如果画出图来再数，好像也不够快？是否有更好的方法。

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