小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类
工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量，而是把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成，也就是把这个“1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间的对应关系”是解题的突破口；掌握工程问题的解题方法，抓住解答工程问题的特点，理清题目的解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转化法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。
一、单位“1”
例题1一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天？
例题2一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，
再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
练习一：
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1、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着做，共用了35天完成任务。乙队单独做了多少天？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
二、“组合法”解工程问题
例题3一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
例题4抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙单独抄需要多少天才能完成？
练习二：
1、一项工程，甲、乙合做30天可以完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？
2、师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟独做所需天数相等。那么甲乙徒弟独做这项工程各需多少天？
3、甲乙二人加工一批零件，8小时可完成，如果甲独做要12小时，现甲乙二人共同2小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？
三、计算工资
例题5甲、乙、丙三队合修一条水渠，甲、乙两队先合修6天，修好了这条水渠的，乙、丙两队合修2天修好余下的，剩下的水渠三队一起合修5天完成，三队共得工资54万元，根据各队实际完成的工作量来分配，甲队应得多少钱？
练习三：甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬7200元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙合作2天，完成余下的李宁鞋，以后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各人应得多少元？
四、两项工程
例题6甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程B的工作量是工程A的工作量的。甲乙丙单独完成工程B分别需要40、48、60天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲丙两队共同负责工程B。结果两项工程同时完成，那么，丙队到工程B施工多少天？
练习四：
1、甲、乙、丙三个队要完成A、B两项工程，A工程的工作量比B工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．先派甲队独做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同做A工程．这样两项工程同时完工．那么丙队与乙队合做了几天？
2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
3、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
五、周期问题
例题7蒸螃蟹冷水蒸15分钟吗一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
练习五：教师节鲜花图片
1、现有A、B、C三位老师参加阅卷，已知A老师单独改阅需要10小时，B老师单独改阅需要8小时，C老师单独改阅需要6小时。
（1） 如果三位老师同时改阅，需要多少时间？
（2） 如果按照A,B,C,A,B,C……的顺序每人改1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改阅顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时？
2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？
3、一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？
例题8笔记本电脑性能打印一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在甲乙两人轮流打。甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作1小时，    ……，如此交替工作，完成任务时需共用小时？
练习六：
1、一项工程甲单独做要6小时，乙单独做要10小时。如果按甲乙，甲乙……的顺序交替工作，每次工作1小时。那么要多少小时才能完成？
2、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，完成任务时需共用小时？
6、“比例法”
例题9打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两合做需几天完成？
练习七：
1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
2、打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？
七、水管问题
例题10蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
练习八：
1、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
2、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
3、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)
8、“方程”
例题11甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
练习九：甲乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
课后练习：
1、有一条公路，甲队独自修需10天，乙队独自修需12天，丙队独自修需15天。现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外的工地，结果一共用了6天就把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同修了几天才完成？
2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
梦见迷路
3、一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。现在要求6天完成，甲、乙至少合做多少天？
4、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需要9天，单独完成乙工作需要12天；王师傅单独完成甲工作需要3天，单独完成乙工作需要15天。如果两人合作完成这两项工作，至少要多少天？
5、一件工作，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁合作多少天可以完成？
6、一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。如果两人合做，工作效率就降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的。现在要8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少。那么合做了多少天？
7、修一条公路，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推迟8天完成。求这条公路的长度。
8、一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
9、有两个同样的仓库A和B搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少时间？

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