一、选择题
1．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组
5
32
ax by
x cy
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，甲正确地解得
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
乙看错了
方程②中的系数c，解得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则2
()
a b c
++的值为（）
A．16 B．25 C．36 D．49
2．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，斗酒y斗，可列二元一次方程组为（）
A．
2银行贷款利息表
105030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
2
一站到底刘也行501030
x y
x y
+=
⎧
健身私教价格⎨
+=
⎩
C．
2
301050
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
2
103050
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
3．已知关于x，y的方程组
45
1
x y
ax by
-
=-
⎧
⎨
+=-
⎩
和
39
3418
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
平方根是（）
A．0 B．C D．2
4．已知方程组
3
21
x y n
x y n
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
，若x，y的值相等，则n=（）
A．1-B．4-C．2 D．2-
5．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）
A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟
6．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）
A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天
7．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH DC
⊥，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是（）
A．24 B．32 C．36 D．64
8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）
A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm
9．若关于x、y的方程组
2
{
44
x y a
x y a
+=
-=
的解是方程3x2y10
+=的一个解，则a的值为（）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
10．若关于x，y的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2312
x y
+=的解，
则k的值为（）．
A．
3
2
-B．
2
3
C．
2
3
-D．
3
2
二、填空题乔家的儿女官配
11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是
公司股份协议书范本1个鲍鱼粽成本的11
2
倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了
3
11
．每盒乙
礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．
12．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．
13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出
9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，
分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________
15．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm
16．关于x ，y 的二元一次方程()()2127m x m y m -++=-，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是______．
17．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满． 18．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，
早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．
19．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．
20．若m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且
m 1+m 2+…+m 2021=1530，(m 1-1)2+(m 2-1)2+…+(m 2021-1)2=1525，则在m 1，m 2，…，m 2021中，取值为2的个数为_________．
三、解答题
21．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组2728
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()1A m n -,，B 点的坐
标为()0n -,，其中,m n 是二元一次方程组2202
m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C ．
（1）求点,A B 的坐标；
（2）动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO 的方向运动，连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形OPC 的面积为()0S S ≠，请用含t 的式子表示S （不用写出相应的t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，在动点P 从点B 出发的同时，动点Q 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA 的方向运动．过点O 作直线PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线PC 的垂线，点H 为垂足．当2OG QH =时，求t 的值．
23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a 张，正方形铁片b 张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ）
A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
24．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．
①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
25．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．
（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字
为8，当()()11,509,862
F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 26．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒
送老师贺卡祝福语︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.
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