2019年陕西省商洛市山阳中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(解析版...
2019年陕西省商洛市山阳中学高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合，B={1，2，3，4}，则A∩B=（  ）
A.     B.     C.     D. 3，
2. 已知命题，命题q：B={x|y=lg（2x-a），a∈R}．若命题q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（  ）
A.     B.     C.     D.
3. 以下说法错误的是（  ）
A. 命题“若“，则”的逆否命题为“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若命题p：存在，使得，则：对任意，都有
D. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题
4. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）
A. 若，，则
B. 若，且，则
C. 若，且，，则
D. 若直线m、n与平面所成角相等，则
5. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为

（  ）
A.     B. 2    C. 或 2    D. 1或
6. 已知：sin ，其中，则tan2α=（  ）
A.     B.     C.     D.
7. 若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为，则φ=（  ）
A.     B.     C.     D.
8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米（  ）
A. 96石    B. 78石    C. 60石    D. 42石
9. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A-BCD的外接球的体积为（  ）
A.     B.     C.     D.
10. 中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…设内一衡直径为a1，衡间距为，则次二衡直径为a2=a1+d，次三衡直径为a1+2d，…，执行如图程序框图，则输出的Ti中最大的一个数为（  ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知圆C1，C2，C3是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆C1上点M作C1的切线交C2于A，B两点，P为圆C3上任一点，则的取值范围为（  ）
A.    
B.    
C.    
D.
12. 函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，如图所示，则方程（f（x））2-5f（x）+6=0的所有根之和为（  ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知0＜α＜2π，点是角α个体工商注册终边上一点，则α的值是______．
14. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5=______．
15. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an≠0，3Sn=anan+1+1，则a2019=______．
16. 已知函数f（x）=，方程f（x）-a=0有三个实数解，则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=10，角B是最小的内角，且3c=4asinB+3bcosA．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为42，求b的值．







18. 西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”．
但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到2×2列联表如下：
30岁以下
30岁以上
合计
闯红灯
60
未闯红灯
80
合计
200
近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：
处罚金额x（单位：元）
5
10
15
20
闯红灯的人数y
50
40
20
0
将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题：
（Ⅰ）将2×2列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；
（Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；
（Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.132
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828







19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况想联系，具体浮动情况如表：
类型
浮动因素
浮动比率
A1
上一年度未发生有责任的道路交通事故
下浮10%
A2
上两年度未发生有责任的道路交通事故
下浮20%
A3
上三年度未发生有责任的道路交通事故
下浮30%
A4
上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
A6
上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故
上浮30%
据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如表格：
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
50
15
10
m
3
2
以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格为a=950元．
（1）求m的值，并估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；
（2）是估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的该概率．






20. 已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆过点（0，2），点Q为椭圆上一动点（异于左右顶点），且△QF1F2的周长为4+4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F1，F2分别作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交椭圆E于A，B和C，D四点，且|AB|+|CD|=6，求k1k2的值．






21. 已知函数f（x）=a（x-lnx）（a∈R）．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求实数a的取值范围．






22. 已知曲线E的参数方程为（α为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
（1）求曲线E的直角坐标方程和极坐标方程；
（2）设点A是曲线E上任意一点，点A和另外三点构成矩形ABCD，其中AB，AD分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为（3，2），求矩形ABCD周长的取值范围






男孩常用名23. 已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；
（Ⅱ）若对x，y∈R，有|x-y-1|，|2y+1|，求证：f（x）．







答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵集合={x∈N|x≥2}，
B={1，2，3，4}，
∴A∩B={2，3，4}．
故选：D．
先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】B
【解析】
解：A={x|2＜x＜3}，B={x|2x-a＞0}={x|x＞}，
若命题q是p的必要不充分条件，
则A⊊B，即≤2，即关于鸟的谚语a≤4，
故选：B．
求出集合A，B的等价条件，结惠崇春江晚景的意思合充分条件和必要条件与集合子集关系进行求解即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的定义，求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：A．“若“x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，正确；
B．由x2-3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要，正确；
C．命题p：存在x0∈R，使得x02-x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2-x+1≥0，正确；
D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确．
故选：D．
A．利用逆否命题的定义即可判断出正误；
B．由x2-3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系；
C．利用￢p的定义即可判断出；
D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误．
本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
4.【答案】B
【解析】
解：A如图可否定A；
C如图可否定C；
D如图可否定D；
故选：B．
通过图示采用排除法可否定A，C，D，故选B．
此题考查了直线，平面的位置关系，难度不大．
5.【答案】C
【解析】
解：由约束条件作出可行域如图，

∵目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，
∴直线y=-ax+z与直线x-y+1=0或2x+y-4=0重合．
此时-a=1或-a=-2，则a=-1或a=2．
故选：C．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解不唯一，可知当直线y=-ax+z与直线x-y+1=0或爱情这杯酒谁喝都得醉2x+y-4=0重合时取得最大值，由此求得实数a的值．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
6.【答案】D
【解析】
解：∵把sinα+cosα=，①，两边平方得：（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=-，
∵，
∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，解得：sinα-cosα=，②，
①+②得：2sinα=，即sinα=，cosα=-，
则tanα=-，tan2α==．
故选：D．
已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值电脑网速太慢怎么办，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
解：函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=2sin2（x-φ）的图象，
若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值为-φ=-φ=-φ=，∴φ=，
故选：C．
由题意可得|x1-x2|的最小值为-φ=，由此求得φ的值．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断|x1-x2|的最小值为-φ，是解题的关键，属于中档题．

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