2023年陕西省西安市新城区东方中学高考数学一模试卷（理科）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 设等差数列的前n项和为，已知，则( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
4. 如图是2010年年记2010年为第1年中国创新产业指数统计图，由图可知
下列结论不正确的是( )
A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势
B. 2021年的创新产业指数超过了2010年年这3年的创新产业指数总和
C. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
5. 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则
( )
A. B. 1 C. D. 2
6. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上有一动点P，，则
的最小值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.
如图，在正三棱柱中，，，D为
的中点，则与所成
角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D. 8. 已知，则
( )
A. B. C. D.
9. 函数
的部分图象如图所示，将
的图象
向左平移个单位长度，得到函数的图象，若
为奇函数，则a 的值可能是
( )
一句话签名A.
B.
C.
D.
10. 已知等比数列的前n 项和为
，若
，则
( )
A.
结婚纪念礼物B. 5
C.
D.
11. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱
容器
中注入了一定量的水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为
水面与AB ，AC ，
，
qq冲值中心分别相交于D ，E ，F ，
，若将点A 固定在地面上，如图3
所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中( )
朱广权上半年最后一条段子
冬天会出现极端寒潮吗A. B. C.
D.
12. 已知e 是自然对数的底数，，
，
，则( )
A.
B.
C.
D.
13. 设x ，y 满足约束条件，则
的最大值为______ .
14. 已知
，
你深邃的眼眸想要透漏什么密码，
，则与的夹角为______ .
15. 已知双曲线C ：
的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的
，
则双曲线C 的离心率为______ .
16. 由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相
邻，则不同的站法有______ 种.
17. 已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，，
，且B 为钝角.求B ；求
的面积.
18. 已知函数
求在
上的极值；若过点
作曲线
的切线，求切线方程.
19. 如图，三棱柱
的底面ABC 是正三角形，侧面
是菱形，平面
平面ABC ，E ，F 分别是棱
，BC 的中点.
证明：平面
；
若
，求直线与平面EFG 所成角的正弦值.
20. 2022年卡塔尔世界杯于当地时间11月20日开赛，A，B，C三支球队同在一个小组，小组赛中，这三支球队之间将有3场比赛，每两支球队之间只打场比赛，每场比赛胜方记3分，负方记0分，平局各记1分，根据大量训练数据统计，这三支球队之间的胜率如表：AVSB AVSC BVSC
胜平胜平胜平
各场比赛相互独立，互不影响.
求这3场比赛后三支球队得分相同的概率；
记这3场比赛这三支球队累积总得分为X，求随机变量X的期望与分布列.
21. 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆C上.
求椭圆C的方程.
设O为坐标原点，过点的直线斜率不为交椭圆C于不同的两点A，
异于点，直线PA，PB分别与直线交于M，N两点，MN的中点为Q，是否存在实数t，使直线PQ的斜率为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极
点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
写出的普通方程和的直角坐标方程；
若曲线与曲线交于A，B两点，P的直角坐标为，求
23. 已知函数
求不等式的解集；
若的最小值为，求的最小值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合，
，
则
故选：
求出集合A，B，利用交集定义能求出
本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．
故选：
化简复数z，求得其坐标，即可得到答案．
本题考查复数的运算及其定义，考查运算求解能力，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：等差数列的前n项和为，，
，
解得
故选：
利用等差数列的前n项和公式推导出，由此能求出
本题考查等差数列的第6项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：从统计图估计得到2021年的创新产业指数大约为350，
而2010年年这3年的创新产业指数总和大约为，
故2021年的创新产业指数没有超过2010年年这3年的创新产业指数总和，B错误；从统计图可看出从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势，A正确；
因为2021年的创新产业指数大约为350，2010年的创业指数小于150，，故
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